Тогда <tex>\int\limits_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)</tex>
|proof=
Применяя формулу Ньютона-Лейбница:
1. Интегрируя по частям определённого интеграла({{TODO|t=кто вообще додумался такое сказать? я не знаю, что должно тут быть...}})
<tex>\int\limits_a^b u(x)d x v(x) {{TODO|t= uv|_a^b - \int\limits_a^b v(x d d(x))</tex>Это не доказательство следствия, а просто различные приёмы интегрирования, нужно поменять разметку соответствующим образом}}
21. <tex>y = f(x), \ x \in (a; b) \quad x = \phi(t), \ t\in[\alpha; \beta]</tex>Вычисление определенного интеграла по частям:
<tex>\phiint\limits_a^b u(x) d v(tx) = uv|_a^b - \int\in [a; b]</tex>, <tex>limits_a^b = \phiv(t_1x)</tex>, <tex>a = \phid u(t_2x)</tex> ({{TODO|t=тут проверить и исправить}})
Существует интеграл 2. Вычисление определенного интеграла сложной функции: {{TODO|t=\phi неплохо бы заменить на \varphi}} Пусть <tex>y = f(x), \ x \in (a; b) \quad x = \phi(t), \ t\in[\alpha; \beta]</tex> <tex>\phi(t) \in [a; b]</tex>, <tex>b = \phi(t_2)</tex>, <tex>a = \phi(t_1)</tex> В рамках этих обозначений <tex>\int\limits_a^b f(x) d x = \int\limits_{t_1}^{t_2} f(\phi(t)) \phi'(t) d t</tex> {{TODO|t=далее идет типа доказательство}}
Монотонность <tex>\phi</tex> не требуется. Это связано с тем, что мы вычисляем определённый интеграл(число).
