<center><tex>P^T P = P P^T = E</tex></center> где <tex>E</tex> — единичная матрица.
|proof=
Также следует из того, что перестановки являются группойРассмотрим <tex>{(P P^T)}_{ij} = \sum\limits_{k = 1}^{n}{(P)}_{ik} {(P^T)}_{kj} = \sum\limits_{k=1}^{n} {(P)}_{ik} {(P)}_{jk} = {\delta}_{ij} = {E} </tex> Теперь в обратную сторону <tex>{(P^T P)}_{ij} = \sum\limits_{k = 1}^{n}{(P^T)}_{ik} {(P)}_{kj} = \sum\limits_{k=1}^{n} {(P)}_{ki} {(P)}_{kj} = {\delta}_{ij} = {E} </tex>где <tex> {\delta}_{ij} </tex> — символ Кронекера. }}
{{Утверждение|statement=Произведение матриц перестановок есть матрица перестановок.
