Изменения

Одним из особых случаев <b><tex>\mathrm {SAT}</tex></b> является класс задач, где каждый дизъюнкт содержит операции <tex>\oplus</tex> (т. е. исключающее или), а не (обычные) <tex>\lor</tex> операторы.(Формально, обобщенная КНФ с тернарным булевым оператором R работает только если 1 или 3 переменные дают <b><tex>\mathrm {TRUE }</tex></b> в своих аргументах. Дизъюнкт,имеющие более 3 переменных могут быть преобразованы в сочетании с формулой преобразования с сохранением выполнимости булевой функции(ссылка на книгу ниже), т. е. <b><tex>\mathrm {XOR}</tex></b>-<b><tex>\mathrm {SAT }</tex></b> может быть снижена до <b><tex>\mathrm {XOR}</tex></b>-<b><tex>\mathrm {3}</tex></b>-<b><tex>\mathrm {SAT}</tex></b>)<ref>Alfred V. Aho; John E. Hopcroft; Jeffrey D. Ullman (1974). The Design and Analysis of Computer Algorithms. Addison-Wesley.; здесь: Thm.10.4</ref>

Это задача [[Класс P|Р-класса]],так как <b><tex>\mathrm {XOR}</tex></b>-<b><tex>\mathrm {SAT }</tex></b> формулу можно рассматривать как систему линейных уравнений по модулю 2,которая ,в свою очередь, может быть решена за <tex>O(n^3)</tex> методом Гаусса<ref> [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0 методом Гаусса]</ref>.Такое представление возможно на основе связи между Булевой алгеброй и Булевым кольцом <ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra_(structure)#Boolean_rings связи между Булевой алгеброй и Булевым кольцом] <\ref> и тот факт,что арифметика по модулю 2 образует конечное поле <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5 конечное поле]<\ref>.