243
правки
Изменения
→Проверка того, что заданное дерево является деревом поиска
Для того чтобы решить эту задачу, применим [[Обход в глубину, цвета вершин|обход в глубину]]. Запустим от корня рекурсивную логическую функцию, которая выведет <tex>\mathtt{true}</tex>, если дерево является BST и <tex>\mathtt{false}</tex> в противном случае. Чтобы дерево не являлось BST, в нём должна быть хотя бы одна вершина, которая не попадает под определение дерева поиска. То есть достаточно найти всего одну такую вершину, чтобы выйти из рекурсии и вернуть значение <tex>\mathtt{false}</tex>. Если же, дойдя до листьев, функция не встретит на своём пути такие вершины, она вернёт значение <tex>\mathtt{true}</tex>.
Функция принимает на вход исследуемую вершину, а также два значения: <tex>\mathtt{min}</tex> и <tex>\mathtt{max}</tex>, которые до вызова функции равнялись <tex> \infty </tex> и <tex> -\infty </tex> соответственно, где <tex> \infty </tex> — очень большое число, т.е. ни один ключ дерева не превосходит его по модулю. Казалось бы, два последних параметра не нужны. Но без них программа может выдать неверный ответ, так как сравнения только вершины и её детей недостаточно. Необходимо также помнить, в каком поддереве для более старших предков мы находимся. Например, в этом дереве вершина с номером ''8'' находится левее вершины , в которой лежит ''5'', чего не должно быть в дереве поиска, но однако после проверки функция бы вернула <tex>\mathtt{true}</tex>.
