Изменения
Нет описания правки
Обозначим <tex>M = \max\limits_{A \rightarrow \alpha}\left|\alpha\right|</tex> — максимальную длину правой части правила.
Будем решать задачу динамическим программированием. Введём динамику <tex>a\left[A,i,j\right] = \left[A \Rightarrow^{*} w[i..j-1]\right]</tex>, аналогично [[Алгоритм_Кока-Янгера-Касами_разбора_грамматики_в_НФХ|базовой версии]] алгоритма.
Также введём вспомогательный трехмерный массив <tex>h\left[A \rightarrow \alpha, i, j, k\right] = true</tex> тогда и только тогда, когда из префикса длины <tex>k</tex> правой части данного правила можно вывести <tex>w\left[i..j-1\right]</tex>.
* '''База динамики''':
<tex>a\left[A, i, i+1\right] = true</tex>, если в грамматике <tex>\Gamma</tex> присутствует правило <tex>A \rightarrow w[i]</tex>, иначе <tex>a\left[A, i, i+1\right] = false</tex>;
<tex>a\left[A, i, i-1\right] = true</tex>, если в грамматике <tex>\Gamma</tex> присутствует правило <tex>A \rightarrow \varepsilon</tex>, иначе <tex>a\left[A, i, i-1\right] = false</tex>;
<tex>\forall A \rightarrow \alpha \:\: h\left[A \rightarrow \alpha, i, i-1, 0\right] = true</tex> — <tex>\varepsilon</tex>-вывод для <tex>\varepsilon</tex>-префиксов правил.
* '''Переход''': Пусть для всех подстрок <tex>w[i..j]</tex> динамики уже вычислены. Сначала вычислим вспомогательную динамику: <tex>\forall k: h\left[A \rightarrow \alpha, i, j, k\right] = \bigvee\limits_{r=i-1..j}\left(h\left[A \rightarrow \alpha, i, r, k-1\right] \wedge a\left[\alpha[k],r+1,j\right]\right)</tex>. Это вычисление может обратится к <tex>a\left[A,i,j\right]</tex>, но на результат это не повлияет, так так в данный момент <tex>a\left[A,i,j\right]=false</tex>.
