Изменения

{{Задача|definition = Пусть дана [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]] грамматика <tex>\Gamma</tex> и слово <tex>w \in \Sigma^{*}</tex>. Требуется выяснить, выводится ли это слово в данной грамматике.}}

[[Алгоритм_Кока-Янгера-Касами_разбора_грамматики_в_НФХ|Базовая версия]] данного алгоритма работает только для грамматик в [[нормальная форма Хомского|нормальной форме Хомского]]. Модифицируем алгоритм для работы на произвольных контекстно-свободных грамматиках. В отличии от базовой версии, нам не важны [[Удаление_цепных_правил_из_грамматики|цепные правила]] и [[Удаление_eps-правил_из_грамматики|<tex>\varepsilon</tex>-правила]].

Рассмотрим все тройки <tex>\lbrace \langle j, i \rangle | \mid j-i=m \rbrace</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} константа и <tex>m < n</tex>, и <tex>k</tex> такое, что <tex>k < \left|\alpha\right|</tex>.

:<tex>a\left[A, i, i+1\right] = true</tex>, если в грамматике <tex>\Gamma</tex> присутствует правило <tex>A \rightarrow w[i]</tex>, иначе <tex>a\left[A, i, i+1\right] = false</tex>;

:<tex>a\left[A, i, i\right] = true</tex>, если в грамматике <tex>\Gamma</tex> присутствует правило <tex>A \rightarrow \varepsilon</tex>, иначе <tex>a\left[A, i, i\right] = false</tex>;

:<tex>h\left[A \rightarrow \alpha, i, i, 0\right] = true</tex>.

:Пусть значения для всех нетерминалов, пар <tex>\lbrace \langle j', i' \rangle | \mid j' - i' < m \rbrace</tex> и <tex>\lbrace k' | \mid k' < k \rbrace</tex> уже вычислены, поэтому вспомогательная динамика: <tex> h\left[A \rightarrow \alpha, i, j+1, k\right] = \bigvee\limits_{r=i..j+1}\left(h\left[A \rightarrow \alpha, i, r, k-1\right] \wedge a\left[\alpha\left[k\right],r,j+1\right]\right)</tex>. То есть, подстроку <tex>w[i \dots ..j]</tex> можно вывести из префикса длины <tex>k</tex> правой части данного правила, если из префикса длины <tex>k-1</tex> правой части данного правила можно вывести <tex>w\left[i..r-1\right]</tex>, а подстрока <tex>w[r \dots ..j]</tex> выводится из <tex>k</tex>-го символа правой части правила. Это вычисление может обратится к <tex>a\left[A,i,j+1\right]</tex>, но на результат это не повлияет, так как в данный момент <tex>a\left[A,i,j+1\right]=false</tex>.

:Но если <tex>\alpha\left[k\right]</tex> {{- --}} терминал, то подстроку <tex>w[i \dots ..j]</tex> можно вывести из префикса длины <tex>k</tex> правой части данного правила, если из префикса длины <tex>k-1</tex> правой части данного правила можно вывести <tex>w\left[i..r-1\right]</tex>, а подстрока <tex>w[r \dots ..j]</tex> выводится, если <tex>w\left[r..j\right]=\alpha\left[k\right]</tex>.

:Базовая динамика выражается так: <tex>a\left[A,i,j\right]=\bigvee\limits_{A \rightarrow \alpha}h\left[A \rightarrow \alpha, i, j, \left|\alpha\right|\right]</tex>. То есть, подстроку <tex>w[i \dots ..j-1]</tex> можно вывести из нетерминала <tex>A</tex>, если из длины правой части данного правила можно вывести <tex>w\left[i..j-1\right]</tex>,

:После окончания работы ответ содержится в ячейке <tex>a\left[S, 1, n\right]</tex>, где <tex>n = |w|</tex>.