3
правки
Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition = Два события A и B называются независимыми, если <tex> p(A \cap B) = p(A)p(B) </tex> }} …»
{{Определение
|definition =
Два события A и B называются независимыми, если <tex> p(A \cap B) = p(A)p(B) </tex>
}}
Примеры:
*Игральная кость
<tex> A = \{2,4,6\}\ p(A)=\frac{1}{2} </tex> - вероятность выпадения чётной цифры
<tex> B=\{1,2,3\}\ p(B)=\frac{1}{2} </tex> - вероятность выпадения одной из первых трёх цифр
<tex> p(A \cap B)=p(\{2\})=\frac{1}{6}</tex>
<tex>p(A)p(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B) \neq p(A)p(B)</tex>, значит эти события не независимы.
*Карты
<tex> A = \{(1,j)\}\ p(A)=\frac{1}{4} </tex> - вероятность выпадения карты заданной масти
<tex> B=\{(i,1)\}\ p(B)=\frac{1}{13} </tex> - вероятность выпадения карты заданного достоинства
<tex> p(A \cap B)=p(\{(1,1)\})=\frac{1}{52}</tex> - вероятность выпадения карты заданной масти и заданного достоинства
<tex>p(A)p(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{13}=\frac{1}{52}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B)=p(A)p(B)</tex>, значит эти события независимы.
|definition =
Два события A и B называются независимыми, если <tex> p(A \cap B) = p(A)p(B) </tex>
}}
Примеры:
*Игральная кость
<tex> A = \{2,4,6\}\ p(A)=\frac{1}{2} </tex> - вероятность выпадения чётной цифры
<tex> B=\{1,2,3\}\ p(B)=\frac{1}{2} </tex> - вероятность выпадения одной из первых трёх цифр
<tex> p(A \cap B)=p(\{2\})=\frac{1}{6}</tex>
<tex>p(A)p(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B) \neq p(A)p(B)</tex>, значит эти события не независимы.
*Карты
<tex> A = \{(1,j)\}\ p(A)=\frac{1}{4} </tex> - вероятность выпадения карты заданной масти
<tex> B=\{(i,1)\}\ p(B)=\frac{1}{13} </tex> - вероятность выпадения карты заданного достоинства
<tex> p(A \cap B)=p(\{(1,1)\})=\frac{1}{52}</tex> - вероятность выпадения карты заданной масти и заданного достоинства
<tex>p(A)p(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{13}=\frac{1}{52}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B)=p(A)p(B)</tex>, значит эти события независимы.
