748
правок
Изменения
м
Нет описания правки
|statement=Множество простых чисел '''бесконечно'''.
|proof=
Пусть множество простых чисел конечно и состоит из чисел <tex>2,3,5, \dots ldots ,p</tex>, где <tex>p</tex> {{---}} последнее, самое большое простое число.
Рассмотрим число <tex>N=2*3*5* \dots ldots *p +1</tex>. Число <tex>N</tex> не делится ни на одно из простых чисел (<tex>2, 3, 5, \dots ldots , p</tex>), так как при делении <tex>N</tex> на эти числа получится остаток <tex>1</tex>.
Значит число <tex>N=1</tex> (по свойству <tex>2</tex>), так как у числа <tex>N</tex> нет простых делителей по предположению.
