Изменения

== Формулировка задачи==

Города (Geography) - игра, в которой игроки по очереди называют города со всего мира. Каждый город должен начинаться с той буквы, на которую заканчивается предыдущий, повторы запрещены. Игра начинается с любого города, и заканчивается, когда игрок проигрывает и не может назвать новый город.

=== Графическая модель ===

Для визуализации задачи можно построить ориентированный граф, где каждая вершина - имя города, а ориентированное ребро из А в Б означает, что город Б начинается на ту же букву, на которую заканчивается город А. Ход игрока - переход из текущей вершины в новую, ранее не посещенную, по соответствующему ребру. Проигрывает тот, кто не может сделать ни одного перехода. Например, граф для игры в города в штате Мичиган может выглядеть так:

В игре Generalized Geography (Обобщенные города) мы заменяем граф с городами на некоторый абстрактный ориентированный граф. Игроки по очереди переходят из вершины в вершину, и проигрывает тот, кто не может сделать новый ход (перейти в ранее не посещенную вершину).

Рассмотрим пример такой игры. Пусть P1 - игрок, который ходит первым, и P2 - игрок, который ходит вторым. Игра начинается с первой вершины. Здесь игрок P1 обладает следующей выигрышной стратегией: делает ход в вершину 2, после чего P2 переходит в вершину 4, так как это единственный вариант. Первый игрок ходит в вершину 5, и второй выбирает между вершинами 3 и 7. Но независимо от выбора игрока P2, P1 может перейти в вершину 9, откуда второй игрок никуда не может пойти.

== Утверждение ==

Для игры двух игроков ∃ и ∀ наша формула представима в следующем виде: φ = ∃''x''₁ ∀''x''₂ ∃''x''₃ ...∃''x_n''(ψ) , где ψ - некая КНФ-формула.

Для любой такой КНФ-формулы с предваряющими кванторами можно построить граф, аналогичный приведенному на рисунке. Рассмотрим этот граф, и докажем, что это сведение задачи об игре игроков ∃ и ∀ к задаче Generalized Geography.