Изменения

Построение, происходит за <tex>O(n)</tex> времени.

Данная операций нужна для реализации операций: <math>\mathrm{insert}</math>, <math>\mathrm{erase}</math>, <math>\mathrm{get}</math>. Она позволяет разделить один блок на два других с целью создания разреза, который необходим в других операциях. Индекс <math>i</math> называется разрезом, если не существует такого актуального блока, которому принадлежит индекс <math>i</math> и <math>i + 1</math> одновременно.

Также заметим, что мы увеличили <math>cnt</math> на <math>2</math>.

Вторая необходимая операция {{---}} <math>\mathrm{rebuild}</math>. Заметим, что после операций <math>\mathrm{split}</math> количество блоков увеличивалось, а работа всех функций зависит от этого числа. Для того чтоб <math>cnt</math> не стало слишком большим будем полностью перестраивать структуру изменяя <math>cnt</math> на базовое значение равное <math>cnt = \left\lceil \dfrac{n}{len} \right\rceil</math>.

Асимптотика: заметим, оба циклам суммарно запишут ровно столько элементов, сколько их было в структуре. <math>O(|A| + cnt)</math>.

Пусть получен запрос на выполнение операции на отрезке <math>[l, r]</math>. Будем выполнять операции только на целых блоках, изменим нашу структуры так, чтобы граница отрезка никогда не попадал в середину блока.

Асимптотика: <math>O(split)</math> и <math>O(|T|)</math>. Итого: <math>O(cnt + len)</math>.

Пусть получен запрос на выполнение операции удаления числа на позиции <math>x</math>. Аналогично операции <math>get</math>, мы не хотим удалять из середины блока. Когда <math>x</math> является единственным числом в блоке, мы можем просто удалить его из массива <math>T</math>.

Пусть получен запрос на выполнение вставить число <math>y</math> после числа с индексом <math>x</math>. Аналогично операции <math>get</math>, мы не хотим вставлять в середину блока. Когда нужно вставить на границу блока, то мы можем просто добавить число <math>x</math> в конец массива <math>A</math> и создать новый блок размер <math>1</math>, который ссылается на это число.