Изменения
Нет описания правки
# Найдите производящую функцию для последовательности $0 \cdot 1, 1 \cdot 2, 2 \cdot 3, 3 \cdot 4, \ldots, (n - 1) \cdot n, \ldots$.
# Найдите производящую функцию для последовательности $1^2, 2^2, 3^2, \ldots, n^2, \ldots$.
# Производящая функция называется рациональной, если она представима в виде отношения двух многочленов. Для производящих функций каждой из следующих последовательностей выясните, является ли она рациональной, если да, приведите ее представление в таком виде. Последовательность $1, -2, 3, -4, 5, \ldots$.
# Последовательность $2, -6, 12, \ldots, (-1)^k(k+1)(k+2),\ldots$.
# Последовательность $1, -4, 9, -16, \ldots, (-1)^k(k+1)^2,\ldots$.
# Последовательность $1, 1, 4, 9, 25, \ldots, F_k^2,\ldots$.
# Последовательность $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_k$ имеет производящую функцию $A(s)=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots$. Найдите производящую функцию последовательности $a_0 + a_1, a_1 + a_2, \ldots, a_k+a_{k+1}$.
# Последовательность $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_k$ имеет производящую функцию $A(s)=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots$. Найдите производящую функцию последовательности $a_0, a_0 + a_1, a_0 + a_1 + a_2, \ldots, \sum\limits_{i=0}^ka_i,\ldots$.
# Последовательность $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_k$ имеет производящую функцию $A(s)=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots$. Найдите производящую функцию последовательности $a_0, a_1b, a_2b^2, \ldots, a_kb^k$.
# Последовательность $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_k$ имеет производящую функцию $A(s)=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots$. Найдите производящую функцию последовательности $a_0, 0, a_1, 0, a_2, 0, a_3\ldots$.
# Последовательность $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_k$ имеет производящую функцию $A(s)=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots$. Найдите производящую функцию последовательности $a_0, a_2, a_4, a_6\ldots$.
# Пользуясь производящей функцией для чисел Фибоначчи, докажите утверждение, что $f_0+f_1+\ldots+f_n=f_{n+2}-1$.
# Пользуясь производящей функцией для чисел Фибоначчи, докажите утверждение, что $f_0+f_2+\ldots+f_2n=f_{2n+1}$.
# Найдите производящую функцию для замощений прямоугольника $2\times n$ доминошками и единичными клетками.
# Найдите производящую функцию для замощений прямоугольника $2\times n$ уголками (квадратами $2\times 2$ с вырезанной одной клеткой) и единичными клетками.
# Найдите производящую функцию для чисел Каталана.
</wikitex>
