276
правок
Изменения
м
→Деление
{{Лемма
|statement = Пусть <tex>A(s) = a_0 + a_1 s + a_2 s^2 + a_3 s^3 + \dots </tex> {{---}} формальный степенной ряд, причем <tex>A(0) \ne 0</tex>. Тогда существует единственный обратный по умножению для к <tex>A(s)</tex> ряд <tex>B(s) = b_0 + b_1 s + b_2 s^2 + b_3 s^3 + \dots </tex>.
|proof =
:Распишем <tex>A(s)B(s)</tex> по формуле произведения рядов: <tex>A(s)B(s) = a_0 b_0 + (a_0 b_1 + a_1 b_0)s + (a_0 b_2 + a_1 b_1 + a_2 b_0) s^2 + \dots</tex>. Заметим, что условие <tex>A(s)B(s) = 1</tex> выполнено только в том случае, если <tex>a_0 b_0 = 1</tex>, а все остальные слагаемые полученного ряда равны нулю.
