Изменения
Нет описания правки
Числа Белла удовлетворяют '''формуле Добинского'''
:<tex dpi = "180">B_n=\frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}.</tex>
Эта формула может быть получена за счет расширения экспоненциальной производящей функции, используя [[wikipedia:Taylor series|'''ряд Тейлора''']](''Taylor series'') для экспоненциальной функции, а затем собирая условия с аналогичным показателем экспоненты. <ref>Flajolet & Sedgewick (2009)</ref>.
Это позволяет интерпретировать ''B<sub>n</sub>'' как <tex dpi="130">n</tex>-й момент Пуассоновского распределения с ожидаемым значением 1.
:<tex dpi = "150"> B_n < \left( \frac{e^{-0.6 + \varepsilon} n}{\ln(n+1)}\right)^n </tex>
где <tex> ~n_0(\varepsilon) = \max\left\{e^4,d^{-1}(\varepsilon) \right\}~ </tex> и
<tex dpi = "150"> ~d(x):= \ln \ln (x+1) - \ln \ln x + \frac{1+e^{-1}}{\ln x}\,.
</tex>
Числа Белла могут быть аппроксимированы с помощью [[wikipedia:Lambert W function|'''функции Ламберта Вт''']], данная функция имеет такой же темп роста, как логарифм, как
