137
правок
Изменения
Нет описания правки
По лемме [[Совершенное паросочетание в кубическом графе#lemma1 | о сравнимости по модулю 2]] для нечётных компонент связности <tex>G' \setminus S</tex> (то есть <tex>i \in [1 \cdots n]</tex>) <tex>m_i \equiv k \pmod 2</tex>.
<tex>m_i \geqslant \lambda(G)</tex> (так как граф потерял связность), а <tex>\lambda(G) \geqslant k - 1</tex>. Из этого факта и того, что <tex>m_i \equiv k \pmod 2</tex> следует, что <tex>m_i \geqslant k</tex>. Отсюда получаем неравенство:
<tex>\sum\limits_{i=1}^n m_i = \sum\limits_{i=1}^n (\alpha_i + \beta_i + \gamma_i) = \sum\limits_{i=1}^n \alpha_i + \sum\limits_{i=1}^n \beta_i + \sum\limits_{i=1}^n \gamma_i \geqslant kn ~~~ \textbf{(2)}</tex>
