748
правок
Изменения
Нет описания правки
Данное множество фактов объясняется тем, что мы можем как бы "слить" вместе два столбика (и\или) столбца, при этом с точностью до нужного действия количество раскрасок не уменьшится.
Количество неподвижных точек в случае с действием <tex>e</tex> равно <tex>k^{nm}</tex>, так как ни одна раскрашенная клетка не повторилась при действии нулевого действия. Для действий <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> количество раскрасок будет <tex>k^{\lceil \fracdfrac{m}{2} \rceil n}</tex> и <tex>k^{{\lceil {\fracdfrac{n}{2}} \rceil}m}</tex> соответственно.
Тогда воспользуемся Леммой Бёрнсайда и определим количество таких раскрасок.
:<tex> |C| = \dfrac{1} {|G|} \sum\limits_{g \in G}|St(g)| = \dfrac{I_1 + I_2 + I_3 + I_4}{4} = \dfrac{k^{nm}+k^{\lceil \fracdfrac{m}{2} \rceil n} + k^{{\lceil {\fracdfrac{n}{2}} \rceil}m} + k^{{\lceil {\fracdfrac{n}{2}} \rceil}{\lceil \fracdfrac{m}{2} \rceil}}}{4}</tex>
==См. также==
