Изменения

<tex>A(s)= \fracdfrac{a_1}{1^s} + \fracdfrac{a_2}{2^s} + \fracdfrac{a_3}{3^s} + \dots = \sum\limits_{n=1}^\infty \fracdfrac{a_n}{n^s}</tex>,

<tex>\zeta (s)={\frac dfrac {1}{1^{s}}}+{\frac dfrac {1}{2^{s}}}+{\frac dfrac {1}{3^{s}}}+\ldots ,</tex>

Таблица содержит известные производящие функции. Первая из них — это дзета-функция Римана, состоящая из единиц. <tex>[\zeta(s)]^2</tex> является последовательностью количества делителей числа. <tex>\mu(n)</tex> — последовательность Мҷбиуса (англ. Möbius). <tex>H(n)</tex> — последоватльность последовательность факторизаций числа. <tex>\phi(n)</tex> — функция Эйлера. <tex>\lambda(s)</tex> — лямбда функция Дирихле.

Если <tex>A(s)</tex> и <tex>B(s)</tex> — произодящие функции Дирихле двух последовательностей <tex>\{a_n\}_{n=1}^\infty</tex> и <tex>\{b_n\}_{n=1}^\infty</tex> соответсвенно, то <tex>A(s)B(s) = \fracdfrac{a_1b_1}{1^s} + \fracdfrac{a_1b_2 + a_2b_1}{2^s} + \fracdfrac{a_1b_3 + a_3b_1}{3^s} + \fracdfrac{a_1b_4 + a_2b_2 + a_4b_1}{4^s} + \dots = \sum\limits_{n} \fracdfrac{\sum\limits_{kl=n} {a_kb_l}}{n^s}</tex>, где внутренние суммирование ведется по всем разложением числа <tex>n</tex> в произведение двух сомножителей. Таким образом, использование производящих функций Дирихле позволяет контролировать мультипликативную структуру натуральных чисел.