137
правок
Изменения
Нет описания правки
Остаётся ситуация, при которой <tex>q_0 \neq 0</tex>. Тогда необходимо разделить <tex>P(t), Q(t)</tex> на <tex>q_0</tex>, чтобы <tex>q_0</tex> стало равным <tex>1</tex>. В дальнейшем, без ограничения общности, полагаем <tex>q_0 = 1</tex>
{{Определение
|id=def_linear.
|neat = 1 - параметр нужен для того, чтобы определение не растягивалось на всю страницу(не обязательно)
|definition=Последовательность <tex>a_0, a_1, ..., a_n, ... </tex> называется заданной линейной рекуррентой, если её члены <tex>a_0 ... a_{k - 1} </tex> заданы, а <tex>\forall n \geqslant k </tex> выполняется <tex> a_n = c_1 \cdot a_{n - 1} + ... + c_k \cdot a_{n - k}</tex>
}}
{{Теорема
|id=th_main.
|statement=<tex>a_0, a_1, ..., a_n, ... </tex> задана линейной рекуррентой с <tex>k</tex> первыми заданными членами <tex>\Leftrightarrow</tex> её производящая функция <tex>F(t)</tex> является дробно-рациональной, причём она представима в виде <tex>F(t) = \frac{P(t)}{Q(t)}, deg Q(t) = k, deg P(t) < k</tex>
|proof=доказательство (необязательно)
}}
