1302
правки
Изменения
м
мон. ф-и & одност. lim
{{В разработке}}
== Монотонные функции ==
{{Определение
|definition=
<tex> y = f(x), x \in \mathbb R </tex>.
Если <tex>\ \forall x_1 < x_2\ \ f(x_1) < f(x_2) </tex>, то <tex>f(x)</tex> '''возрастает''', пишут <tex>f(x)\!\!\uparrow</tex>.
Если <tex>\ \forall x_1 < x_2\ \ f(x_1) > f(x_2) </tex>, то <tex>f(x)</tex> '''убывает''', пишут <tex>f(x)\!\!\downarrow</tex>.
Класс функций <tex>f(x)\!\!\downarrow</tex> и <tex>f(x)\!\!\uparrow</tex> {{---}} класс '''монотонных''' функций.
}}
== Односторонние пределы ==
{{Определение
|definition=
<tex> A = \lim\limits_{x \to a+0} f(x)</tex> {{---}} '''правосторонний''' предел, если <tex>\forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta: \ \ 0 < x - a < \delta \Rightarrow | f(x) - A| < \varepsilon </tex>.
<tex> A = \lim\limits_{x \to a-0} f(x)</tex> {{---}} '''левосторонний''' предел, если <tex>\forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta: \ \ 0 < a - x < \delta \Rightarrow | f(x) - A| < \varepsilon </tex>.
Если <tex>\ \lim\limits_{x \to a+0} f(x) = \lim\limits_{x \to a-0} f(x) = A </tex>, то <tex>A = \lim\limits_{x \to a} f(x)</tex>.
}}
