Изменения

:<tex>\ln(1 + t) = l_1 t + l_2 t^2 + l_3 t^3 + \dots</tex>

(свободный член в разложении равен <tex>0</tex>, поскольку <tex>\ln(1) = 0</tex>). Для вычисления коэффициентов разложения логарифма воспользуемся тем, что производная функции и обратной к ней в произведении дают <tex>1</tex>. Поскольку <tex>\dfrac{d}{ds} e^s = e^s</tex>, получаем

:<tex>\dfrac{d}{dt} \ln(1 + t) = \dfrac{1}{1 + t} = 1 - t + t^2 - t^3 + t^4 - \dots</tex>,

:<tex>\ln(1 + t) = t - \dfrac{1}{2}t^2 + \dfrac{1}{3}t^3 - \dfrac{1}{4}t^4 + \dots</tex>

:<tex>-\ln(1 - t) = \ln \dfrac{1}{1 - t} = t + \dfrac{1}{2}t^2 + \dfrac{1}{3}t^3 + \dfrac{1}{4}t^4 + \dots</tex>