344
правки
Изменения
→Лемма Евклида
|id=th1
|statement=
Если простое число <tex>p</tex> делит без остатка произведение двух [[Классы чисел#Определение целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел | целых чисел ]] <tex>x\cdot y</tex>, то <tex>p</tex> делит <tex>x</tex> или <tex>y</tex>.
|proof=
Пусть <tex>x\cdot y</tex> делится на <tex>p</tex>, но <tex>x</tex> не делится на <tex>p</tex>. Тогда <tex>x</tex> и <tex>p</tex> — взаимно простые, следовательно, найдутся такие целые числа <tex>u</tex> и <tex>v</tex>, что
