142
правки
Изменения
Нет описания правки
===13. Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.===
эммм...
===14. Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.===
<tex>\{e_1, e_2, \ldots, e_n, \ldots\}</tex> - ортонормированная система.
<tex>\alpha_i(x) = \langle x,e_i \rangle, \; \sum \alpha_i(x)e_i</tex> - абстрактный ряд Фурье
<tex>\delta_n(x) = \sum\limits_{i=1}^n \alpha_i(x)e_i,\; E_n(x) = \|x-\delta_n(x)\|</tex>
'''Неравенство Бесселя''': <tex>\sum \alpha_i^2(x) \leq \|x\|^2</tex>
===15. Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.===
{{Определение
|definition=
'''Гильбертово пространство''' - полное унитарное пространство. То есть для него выполняется:
#Введено скалярное произведение
#Введена норма: <tex>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</tex>
#<tex>\|x_n - x_m\| \to 0 \Rightarrow \exists x : \|x_n - x\| \to 0</tex>
}}
{{Определение
|definition=
Пространство '''сепарабельно''', если у него существует счетное абсолютно плотное подмножество
}}
{{Лемма
|statement=
В гильбетовом пространстве существует ортонормированный базис тогда и только тогда, когда оно сепарабельно
}}
===16. Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.===
===17. Наилучшее приближение в Н для случая выпуклого,замкнутого множества, <tex>H=H_1 \oplus H_2</tex>.===
