Изменения

 {{Теорема|author=Рисс - Фишер|statement=Пусть <tex>\{e_1, e_2, \ldots, e_n, \ldots\}</tex> - ортонормированная система в гильбертовом пространстве <tex>H</tex>, <tex>\sum\limits_{i=1}^{\infty} \alpha_i^2 \leq +\infty</tex>. Тогда <tex>\exists ! x \in H : \alpha_i = \langle x, e_i \rangle</tex> и выполняется '''равенство Парсеваля''': <tex>\sum \alpha_i^2(x) = \|x\|^2</tex>}} ===17. Наилучшее приближение в Н для случая выпуклого,замкнутого множества, <tex>H=H_1 \oplus H_2</tex>=== {{Теорема|statement=<tex>M</tex> - замкнутое выпуклое подмножество гильбертова пространства <tex>H</tex>.Тогда <tex>\forall x \in H\; \exists \overline{x} : \|x - \overline{x}\| = \inf\limits_{y \in M} \|x - y\|</tex>}}{{Теорема|statement=<tex>H_1</tex> - подпространство <tex>H,\; H_2 =H_1^{\perp} =\{y \mid \forall x \in H_1 : y \perp x\}</tex>. Тогда <tex>\forall x \in H\; \exists!x_1, x_2 : x =x_1 + x_2,\; x_i \in H_i</tex>}}