78
правок
Изменения
→Использование теоремы
[[Файл: Гамильтонов граф.png|190px|left|thumb|Рис. 1]]
* Сам Гринберг использовал свою теорему для того, чтобы искать негамильтоновы кубические (все вершины имеют степень <tex>3</tex>) [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%8D%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84 полиэдральные графы] с высокой циклической связностью. Например он нашел граф с <tex>46</tex> вершинами, <tex>25</tex> гранями и циклической рёберной связностью пять, показанный на рисунке <tex>1</tex>.
* Теорема Гринберга {{---}} необходимое условие для планарного графа, чтобы граф содержал гамильтонов цикл, основанное на длинах циклов граней.
* Теорема Гринберга используется также для поиска планарных гипогамильтоновых графов путём построения графа, в котором все грани имеют число рёбер, сравнимых с <tex>2</tex> по модулю <tex>3</tex>.
[[Файл: Новый гамильтонов_бонд.png|300px|thumb|Рис. 2]]
* Теорему Гринберга можно иногда использовать для доказательства отсутствия гамильтонова бонда в графе. Пусть, например, все вершины связного графа <tex> G </tex>, кроме одной, имеют степени, сравнимые с <tex>2</tex> по модулю <tex>3</tex>. Тогда левая часть формулы <tex>\textbf{(1)}</tex> не делится на <tex>3</tex> и, следовательно, гамильтонова бонда в графе <tex> G </tex> не существует. Рисунок <tex>2</tex> иллюстрирует этот простой пример.
