Изменения

Для тогоЗаметим, чтобы построить логическую схему мультиплексора необходимо воспользоваться вспомогательной схемой что [[дешифратор|дешифратора]]имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходы дешифратора подаётся $0$ кроме выхода $z_i$, а именно мы подключаем на который подаётся $1$, где $i$ - число, которое кодируется его входами. Тогда давайте построим дешифратор к входам ${n}-to-{2^n}$ (это значит, что у дешифратора имеется $n$ входов и $2^n$ выходов), на вход ему подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Обозначим провода , а выходы этого дешифратора обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, где провод а потом с помощью гейта $AND$ соединим выход $y_i$ означает, что на нём будет значение дешифратора с входом $y_ix_i$мультиплексора, где потом соединим все гейты с выходом $iz$ - число. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, которое кодируется входами что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Потом выходы кодируют вход $i$, то это значит, что только $y_i$ выход дешифратора соединим соответственно со входами будет иметь $1$, тогда как на остальных выходах будет $0$, значит, что значения на входах $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{i-1}$, $x_{i+1}$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ с помощью гейтов $AND$на ответ никак повлиять не могут. Теперь, причем мы соединяем вход если на входе $x_i$ и провод было $y_i0$, потом соединим все выходы с гейтов то на выходе $ANDz$ в выход будет $z0$. Полученная схема имеет размер, линейно зависящий от количество входов и выходов (поскольку размер дешифратора если же на входе $x_i$ был $n-to-{2^n}1$ линейно зависит от количества входов, а также мы добавили то на выходе $2^nz$ гейтов будет $AND1$).