'''Теория Рамсея''' — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок.
==Числа Рамсея==
[[File:XxxCircles.png|400px|thumb|upright|52 разбиения множества из 5 элементов]]
{{Определение
|id=def1
|definition='''КликойКлика''' (англ. ''clique'') в неориентированном графе <tex>G = (V, E)</tex> называется {{---}} подмножество вершин <tex>C \subseteq V</tex>, такое что для любых двух вершин в <tex>C</tex> существует ребро, их соединяющее.}}
{{Определение
|id=def2
|definition='''Числом Рамсея''' (англ. ''Ramsey's number'')<tex>r(m, n)</tex>, где <tex>m, n \in \mathbb N </tex> называют наименьшее из таких чисел <tex>x \in \mathbb N</tex>, что при любой раскраске ребер полного графа на <tex>x</tex> вершинах в два цвета найдется клика на <tex>n</tex> вершинах с ребрами цвета <tex>1</tex> или клика на <tex>m</tex> вершинах с ребрами цвета <tex>2</tex>. }}
===Существование. Оценки сверху===
</center>
===Графы Рамсея===
{{Определение|id=def3
|definition='''Графом Рамсея''' <tex>R(n,m)</tex> назовем такой граф на <tex>r(n,m)-1</tex> вершинах, не содержащий ни клики на <tex>n</tex> вершинах ни независимого множества на <tex>m</tex> вершинах(то есть, граф на ребрах цвета 1 из раскраски в два цвета ребер графа <tex>K_{r(m,n)-1}</tex>, не содержащей ни клики на <tex>n</tex> вершинах с рёбрами цвета 1 ни клики на <tex>m</tex> вершинах с рёбрами цвета 2).
}}
Граф <tex>R(3,3)</tex> — это цикл на пяти вершинах. Экстремальный граф <tex>R(3,4)</tex> — это цикл на 8 вершинах с проведёнными четырьмя главными диагоналями. Графы <tex>R(3,5)</tex> и <tex>R(4,4)</tex> имеют интересную числовую природу.
Так, если ассоциировать 13 вершин графа <tex>R(3,5)</tex> с элементами поля вычетов по модулю 13, то рёбра будут соединять вычеты разность которых — кубический вычет по модулю 13 (то есть, 1, 5, 8 или 12).
Если считать 17 вершин графа <tex>R(4,4)</tex> элементами поля вычетов по модулю 17, то рёбра будут соединять вычеты, разность которых — квадратичный вычет по модулю 17 (то есть, 1, 2, 4, 8, 9, 13, 15 или 16).
Существует гипотеза что любой граф <tex>R(k,k)</tex> изоморфен своему дополнению(или что в раскраске полного графа на <tex>r(k,k)-1</tex> вершинах в два цвета граф с рёбрами цвета 1 обязательно изоморфен графу с рёбрами цвета 2). Однако, это не белее чем красивое предположение, в обоснование которого можно положите лишь немногие известные примеры.
===Числа Рамсея для раскрасок в несколько цветов===
