442
правки
Изменения
→Числа Рамсея
Предположим, что <tex>r(k,k)=n<2^{k/2}</tex> и разобьём все графы на n вершинах на пары <tex>G, \overline G</tex> (граф и его дополнение) Так как <tex>g(n,k)<\dfrac12</tex>, то существует пара, в которой ни <tex>G</tex>, ни <tex>\overline G</tex> не содержат клики на <tex>k</tex> вершинах. Рассмотрим раскраску рёбер <tex>K_n</tex> в два цвета, в которой ребра цвета 1 образуют граф <tex>G</tex>. В такой раскраске нет клики на <tex>k</tex> вершинах ни цвета 1, ни цвета 2, противоречие. Следовательно <tex>r(k,k) \ge 2^{k/2}</tex>.
}}
===Свойства чисел Рамсея===Следующими свойствами удобно пользоваться при подсчете значения числа Рамсея <tex>r(n,m)</tex>* <tex>r(n,m) = r(m,n)</tex>* <tex>r(1,n) = 1</tex>* <tex>r(2,n) = n</tex>
===Значения чисел Рамсея===
Задача нахождения точных значений чисел Рамсея чрезвычайно трудна, этих значении известно довольно мало. Далее приведена таблица Станислава Радзишевского <ref>[http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS1| Small Ramsey Numbers by Stanisław Radziszowski]</ref>, в которой присутствуют практически все известные числа Рамсея или же промежутки, в которых они находятся.
