81
правка
Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition= '''Ковариация случайных величин''' {{---}} мера линейной зависимости случ…»
{{Определение
|definition=
'''Ковариация случайных величин''' {{---}} мера линейной зависимости случайных величин.
}}
== Вычисление ==
Обозначается как <tex>cov(\eta, \xi) </tex>, где <tex>\eta, \xi</tex> - [[случайная величина|случайные величины]].
<tex>cov(\eta, \xi) = E(\xi - E\xi)(\eta - E\eta) = E(\xi\eta - \eta E\xi + E\xi E\eta - \xi E\eta) = </tex>
<tex>E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
Итого, <tex>cov(\eta, \xi) = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
== Свойства ==
* Если ковариация <tex>cov(\eta, \xi) </tex> отлична от нуля, то величины <tex>\eta, \xi</tex> зависимы
* Величина <tex>cov(\eta, \xi) </tex> равняется нулю, если случайные величины <tex>\eta, \xi</tex> независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами.
* Ковариация случайной величины с собой равна её [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]]: <tex>cov(\xi, \xi) = D\xi </tex>
== Ссылки ==
*[http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Википедия]
|definition=
'''Ковариация случайных величин''' {{---}} мера линейной зависимости случайных величин.
}}
== Вычисление ==
Обозначается как <tex>cov(\eta, \xi) </tex>, где <tex>\eta, \xi</tex> - [[случайная величина|случайные величины]].
<tex>cov(\eta, \xi) = E(\xi - E\xi)(\eta - E\eta) = E(\xi\eta - \eta E\xi + E\xi E\eta - \xi E\eta) = </tex>
<tex>E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
Итого, <tex>cov(\eta, \xi) = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
== Свойства ==
* Если ковариация <tex>cov(\eta, \xi) </tex> отлична от нуля, то величины <tex>\eta, \xi</tex> зависимы
* Величина <tex>cov(\eta, \xi) </tex> равняется нулю, если случайные величины <tex>\eta, \xi</tex> независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами.
* Ковариация случайной величины с собой равна её [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]]: <tex>cov(\xi, \xi) = D\xi </tex>
== Ссылки ==
*[http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Википедия]
