Изменения

Ансамбль алгоритмов (методов) — метод, который использует несколько обучающих алгоритмов с целью получения лучшей эффективности прогнозирования, чем можно было бы получить от каждого обучающего алгоритма по отдельности. Рассмотрим задачу классификации на <tex> K </tex> классов: <tex>Y = \{1, 2, ..., K\}</tex> . <br>Пусть имеется <tex> M классификатор </tex> классификаторов ("экспертов"): <tex> f_1, f_2, ..., f_M </tex> . <br> <tex> f_m : X \leftarrow rightarrow Y, f_m \in F, m = (1 ... M) </tex> . <br>

Простое голосование: <tex> f(x) = \max \limits_{k = 1 .. K} \sum \limits_{i = 1}^M I(f_i(x) = k) </tex> . <br>Взвешенное голосование: <tex> f(x) = \max \limits_{k = 1 .. K} \sum \limits_{i = 1}^M \alpha_i I(f_i(x) = k), \sum \limits_i \alpha_i = 1, \alpha_i > 0</tex>. <br>Где <tex> \begin{equation*}I(x) = \begin{cases} 1 &\text{x = true}\\ 0 &\text{x = false} \end{cases}\end{equation*}</tex> == Теорема Кондорсе о присяжных ==

{{Теорема|statement== Вероятность ошибки ==Если каждый член жюри присяжных имеет независимое мнение, и если вероятность правильного решения члена жюри больше 0.5, то тогда вероятность правильного решения присяжных в целом возрастает с увеличением количества членов жюри, и стремится к единице. <br>Если же вероятность быть правым у каждого из членов жюри меньше 0.5, то вероятность принятия правильного решения присяжными в целом монотонно уменьшается и стремится к нулю с увеличением количества присяжных.}}

Пусть <tex>M</tex> - — количество присяжныйприсяжных, <tex>p</tex> - — вероятность правильного решения одного эксперта, <tex>R</tex> - — вероятность правильного решения всего жюри,<tex>m</tex> - — минимальное большинство членов жюри <tex> = floor(\lfloor \frac N / 2) \rfloor + 1 </tex>.

== Бутстрэп ==Метод бутстрэпа [[Файл:Виды_Ансамблей_2.png|none|400px|thumb|Вероятность правильного решения всего жюри (англ. ''bootstrap''R) — один из первых и самых простых видов ансамблей, который позволяет оценивать многие статистики сложных распределений и заключается в следующем. Пусть имеется выборка <tex>X</tex> размера <tex>N</tex>. Равномерно возьмем из выборки <tex>N</tex> объектов с возвращением. Это означает, что мы будем <tex>N</tex> раз равновероятно выбирать произвольный объект выборки, причем каждый раз мы выбираем из всех исходных <tex>N</tex> объектов. Отметим, что из-за возвращения среди них окажутся повторы. <br>Обозначим новую выборку через <tex>X_1</tex>. Повторяя процедуру <tex>зависимости от вероятности правильного решения одного эксперта (p) при разном количестве экспертов(M</tex> раз, сгенерируем <tex>M</tex> подвыборок <tex>X_1 ... X_M</tex>. Теперь мы имеем достаточно большое число выборок и можем оценивать различные статистики исходного распределения.)]]

Рассмотрим, следующий вид ансамбля — бэггинг Пусть имеется выборка <tex>X</tex> размера <tex>N</tex>. Количество классификаторов <tex>M</tex>. Алгоритм использует метод бутстрэпа (англ. ''bootstrap aggregation''):  Из всего множества объектов равновероятно выберем N объектов с возвращением. Пусть имеется обучающая выборка Это значит, что после выбора каждого из объектов мы будем возращать его в множество для выбора. Отметим, что из-за возвращения некоторые объекты могут повторяться в выбранном множестве.<br> Обозначим новую выборку через <tex>XX_1</tex>. С помощью бутстрэпа Повторяя процедуру <tex>M</tex> раз, сгенерируем из неё выборки <tex>M</tex> подвыборок <tex>X_1 ... X_M</tex>. Теперь мы имеем достаточно большое число выборок и можем оценивать различные статистики исходного распределения. Шаги алгоритма бэггинг:<ul><li> Генерируется с помощью бутстрэпа M выборок размера N для каждого классификатора.<li> Производится независимое обучения каждого элементарного классификатора (каждого алгоритма, определенного на своем подпространстве).<li> Производится классификация основной выборки на каждом из подпространств (также независимо).<li> Принимается окончательное решение о принадлежности объекта одному из классов. Это можно сделать несколькими разными способами, подробнее описано ниже.</ul>  Окончательное решение о принадлежности объекта классу может приниматься, например, одним из следующих методов:<ul><li> Консенсус: если все элементарные классификаторы присвоили объекту одну и ту же метку, то относим объект к выбранному классу.<li> Простое большинство: консенсус достижим очень редко, поэтому чаще всего используют метод простого большинства. Здесь объекту присваивается метка того класса, который определило для него большинство элементарных классификаторов.<li> Взвешивание классификаторов: если классификаторов четное количество, то голосов может получиться поровну, еще возможно, что для экспертов одна из групп параметров важна в большей степени, тогда прибегают к взвешиванию классификаторов. То есть при голосовании голос классификатора умножается на его вес. </ul> [[Файл:Виды_ансамблей_Бэггинг_рус.png|none|800px]]  Рассмотрим задачу регрессии с базовыми алгоритмами <tex>b_1, b_2, ..., b_m</tex>. Предположим, что существует истинная функция ответа для всех объектов y(x), а также задано распределение p(x) на объектах. В этом случае мы можем записать ошибку каждой выборке обучим свой классификатор функции регрессии: <tex> \epsilon_i(x) = b_i(x) - y(x), y = 1, ..., n </tex> и записать матожидание среднеквадратичной ошибки: <tex>E_x(b_i(x) - y(x))^2 = E_x \epsilon_i^2(x) </tex> Средняя ошибка построенных функций регрессии имеет вид:  <tex>E_1 = \frac 1 n E_x \sum \limits_{i = 1}^n \epsilon_i^2(x) </tex> Предположим, что ошибки несмещены и некоррелированы:  <tex>a_iE_x\epsilon_i(x) = 0, E_x\epsilon_i(x)\epsilon_j(x)= 0, i ≠ j </tex>. Итоговый классификатор будет усреднять  Построим теперь новую функцию регрессии, усредняющую ответы всех этих алгоритмов уже построенных: <tex>a(x) = \frac1 n \sum \limits_{i = 1}^n b_i(x) </tex> Найдем ее среднеквадратичную ошибку: <tex> E_n = E_x(\frac 1 n \sum \limits_{i = 1}^n (b_i(x) - y(x))^2= E_x(\frac 1 n \sum \limits_{Mi = 1}^n \epsilon_i)^2= \frac 1 {n^2} E_x(\sum\limits_{i = 1}^n \epsilon_i^2(x) + \sum \limits_{i ≠ j} \epsilon_i(x)\epsilon_j(x)) = \frac 1 n E_1 </tex> Таким образом, усреднение ответов позволило уменьшить средний квадрат ошибки в <tex>n</tex> раз. == Бустинг == [[Бустинг, AdaBoost|'''Бустинг''']] (англ. boosting — улучшение) — это процедура последовательного построения композиции алгоритмов машинного обучения, когда каждый следующий алгоритм стремится компенсировать недостатки композиции всех предыдущих алгоритмов. Бустинг представляет собой жадный алгоритм построения композиции алгоритмов. Пусть <tex>h(x, a)</tex> — базовый классификатор, где <tex>a</tex> — вектор параметров. Задача состоит в том, чтоб найти такой алгоритм <tex>H_T(x) = \sum_{t=1}^T b_t h(x, a),</tex> где <tex>b_t \in \mathbb{R}</tex> — коэффиценты, такие, чтобы минимизировать эмпирический риск <tex>Q = \sum_i L(H_T(x_i), y_i) \rightarrow min</tex>, где <tex>L(H_T(x_i), y_i)</tex> — функция потерь. Очевидно, что сложно найти сразу <tex>\{(a_t, b_t)\}_{t=1}^T.</tex> Основная идея в том, чтоб найти решение пошагово <tex>H_t(x) = H_{Mt — 1} a_i(x) + b_t h(x, a_t)</tex>.Таким образом мы сможем постепенно оценивать изменение эмпирического риска <tex>Q^{(t)} = \sum_{i = 1}^l L(H_t(x_i), y_i) </tex>. Алгоритмы бустинга: <ul><li>[[Бустинг, AdaBoost|AdaBoost]] — адаптивный алгоритм бустинга, усиливающий классификаторы, объединяя их в «комитет». Чувствителен к шуму.<li>BrownBoost — алгоритм бустинга, эффективный на зашумленных наборах данных<li>GradientBoost — алгоритм бустинга, использующий идеи линейной регресии<li>LogitBoost — алгоритм бустинга, использующий идеи логистической регресси</ul> == Реализации и применения бустинга == Реализации бустинга: * [[XGBoost|XGBoost]] — одна из самых популярных и эффективных реализаций алгоритма градиентного бустинга на деревьях на 2019-й год. * [[CatBoost|CatBoost]] — открытая программная библиотека, разработанная компанией Яндекс.* LightGBM — библиотека для метода машинного обучения, основанная на градиентном бустинге (англ. gradient boosting).  Применение бустинга:* поисковые системы* ранжирования ленты рекомендаций* прогноз погоды* оптимизации расхода сырья* предсказания дефектов при производстве.* исследованиях на Большом адронном коллайдере (БАК) для объединения информации с различных частей детектора LHCb в максимально точное, агрегированное знание о частице. == Различия между алгоритмами ==  <ul><li> Оба алгоритма используют N базовых классификаторов <ul> <li> Бустинг использует последовательное обучение </li> <li> Бэггинг использует параллельное обучение </li> </ul></li><li> Оба генерируют несколько наборов данных для обучения путем случайной выборки <ul> <li> Бустинг определяет вес данных, чтоб утяжелить тяжелые случаи </li> <li> Бэггинг имеет невзвешенные данные </li> </ul></li><li> Оба принимают окончательное решение, усредняя N классификаторов <ul> <li> В бустинге определяются веса для них </li> <li> В бэггинге они равнозначны </li> </ul></li><li> Оба уменьшают дисперсию и обеспечивают более высокую стабильность <ul> <li> Бэггинг может решить проблему переобучения </li> <li> Бустинг пытается уменьшить смещение, но может увеличить проблему переобучения </li> </ul></li> </ul> == Примеры кода == '''Инициализация'''  from pydataset import data <font color="green">#Считаем данные The Boston Housing Dataset<ref>[http://www.cs.toronto.edu/~delve/data/boston/bostonDetail.html The Boston Housing Dataset]</ref> </font> df = data('Housing')  <font color="green">#Проверим данные</font> df.head().values array([[42000.0, 5850, 3, 1, 2, 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'no', 1, 'no'], [38500.0, 4000, 2, 1, 1, 'yes', 'no', 'no', 'no', 'no', 0, 'no'], [49500.0, 3060, 3, 1, 1, 'yes', 'no', 'no', 'no', 'no', 0, 'no'], ...  <font color="green"># Создадим словарь для слов 'no', 'yes'</font> d = dict(zip(['no', 'yes'], range(0,2))) for i in zip(df.dtypes.index, df.dtypes): if str(i[1]) == 'object': df[i[0]] = df[i[0]].map(d) df[‘price’] = pd.qcut(df[‘price’], 3, labels=[‘0’, ‘1’, ‘2’]).cat.codes <font color="green"># Разделим множество на два</font> y = df['price'] X = df.drop('price', 1) '''Бэггинг'''  <font color="green"># Импорты классификаторов</font> from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.ensemble import BaggingClassifier, ExtraTreesClassifier, RandomForestClassifier from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier from sklearn.linear_model import RidgeClassifier from sklearn.svm import SVC seed = 1075 np.random.seed(seed) <font color="green"># Инициализуруем классификаторы</font> rf = RandomForestClassifier() et = ExtraTreesClassifier() knn = KNeighborsClassifier() svc = SVC() rg = RidgeClassifier() clf_array = [rf, et, knn, svc, rg] for clf in clf_array: vanilla_scores = cross_val_score(clf, X, y, cv=10, n_jobs=-1) bagging_clf = BaggingClassifier(clf, max_samples=0.4, max_features=10, random_state=seed) bagging_scores = cross_val_score(bagging_clf, X, y, cv=10, n_jobs=-1) print "Mean of: {1:.3f}, std: (+/-) {2:.3f [{0}]" .format(clf.__class__.__name__, vanilla_scores.mean(), vanilla_scores.std()) print "Mean of: {1:.3f}, std: (+/-) {2:.3f} [Bagging {0}]\n" .format(clf.__class__.__name__, bagging_scores.mean(), bagging_scores.std())  <font color="green">#Результат</font> Mean of: 0.632, std: (+/-) 0.081 [RandomForestClassifier] Mean of: 0.639, std: (+/-) 0.069 [Bagging RandomForestClassifier] Mean of: 0.636, std: (+/-) 0.080 [ExtraTreesClassifier] Mean of: 0.654, std: (+/-) 0.073 [Bagging ExtraTreesClassifier] Mean of: 0.500, std: (+/-) 0.086 [KNeighborsClassifier] Mean of: 0.535, std: (+/-) 0.111 [Bagging KNeighborsClassifier] Mean of: 0.465, std: (+/-) 0.085 [SVC] Mean of: 0.535, std: (+/-) 0.083 [Bagging SVC] Mean of: 0.639, std: (+/-) 0.050 [RidgeClassifier] Mean of: 0.597, std: (+/-) 0.045 [Bagging RidgeClassifier] '''Бустинг'''  ada_boost = AdaBoostClassifier() grad_boost = GradientBoostingClassifier() xgb_boost = XGBClassifier() boost_array = [ada_boost, grad_boost, xgb_boost] eclf = EnsembleVoteClassifier(clfs=[ada_boost, grad_boost, xgb_boost], voting='hard') labels = ['Ada Boost', 'Grad Boost', 'XG Boost', 'Ensemble'] for clf, label in zip([ada_boost, grad_boost, xgb_boost, eclf], labels): scores = cross_val_score(clf, X, y, cv=10, scoring='accuracy') print("Mean: {0:.3f}, std: (+/-) {1:.3f} [{2}]".format(scores.mean(), scores.std(), label))  <font color="green"># Результат</font> Mean: 0.641, std: (+/-) 0.082 [Ada Boost] Mean: 0.654, std: (+/-) 0.113 [Grad Boost] Mean: 0.663, std: (+/-) 0.101 [XG Boost] Mean: 0.667, std: (+/-) 0.105 [Ensemble] == См. также ==* [[:Бустинг, AdaBoost|Бустинг, AdaBoost]]* [[:XGBoost|XGBoost]]* [[:CatBoost|CatBoost]] == Примечания ==<references/> == Источники информации == * https://github.com/Microsoft/LightGBM* https://github.com/dmlc/xgboost* https://ru.wikipedia.org/wiki/CatBoost* https://quantdare.com/what-is-the-difference-between-bagging-and-boosting/* https://medium.com/@rrfd/boosting-bagging-and-stacking-ensemble-methods-with-sklearn-and-mlens-a455c0c982de [[Категория: Машинное обучение]][[Категория: Ансамбли]]