Изменения

Пусть даны <tex>n</tex> логических аргументов <tex>A_1,A_2,...,A_n</tex>. Поставим в соответствие этим аргументам натуральны натуральные числа <tex>a_1,a_2,...,a_n</tex>, называемые весами, и зададим некоторое неотрицательное число <tex>T</tex>, которое будем называть '''порогом'''. Условимся считать, что если на каком-либо наборе <tex>A_1 a_1+A_2 a_2+...+A_n a_n=\sum_{i=1}^n A_i a_i>T</tex>, где знак <tex>"+"</tex> обозначает арифметическое сложение, то булева функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> принимает единичное значение на этом наборе. Если же на коком-либо наборе <tex>\sum_{i=1}^n A_i a_i \le T</tex>, то функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> на этом наборе принимает нулевое значение. Функцию, представленную описанным способом, будем называть '''пороговой функцией'''.  Обычно пороговую функцию записывают в следующим виде: <tex>f = [a_1,a_2,a_3,...,a_n;T]</tex>. Для примера рассмотрим функцию трёх аргументов <tex>f(A_1,A_2,A_3)=[3,4,6;5]</tex>.Согласно этой записи имеем:<tex>a_1=3; a_2=4; a_3=6; T=5</tex>.Все наборы значений аргументов <tex>A_1, A_2, A_3</tex> на которых функция принимает единичное (либо нулевое) значение, можно получить из соотношения вида <tex>A_1 3+A_2 4+A_36>5</tex>. :Если <tex>A_1=0;A_2=0;A_3=0, то 0<5 и f=0</tex>. :Если <tex>A_1=0;A_2=0;A_3=1, то 6>5 и f=1</tex>. :Если <tex>A_1=0;A_2=1;A_3=0, то 4<5 и f=0</tex>.:Если <tex>A_1=0;A_2=1;A_3=1, то 10>5 и f=1</tex>. :Если <tex>A_1=1;A_2=0;A_3=0, то 3<5 и f=0</tex>. :Если <tex>A_1=1;A_2=0;A_3=1, то 9>5 и f=1</tex>.:Если <tex>A_1=1;A_2=1;A_3=0, то 7>5 и f=1</tex>.:Если <tex>A_1=1;A_2=1;A_3=1, то 13>5 и f=1</tex>. Таким образом, заданная функция принимает единичное значение на наборах 001, 011, 101, 110, 111. Её минимальная форма имеет вид :<tex>f=A_1 A_2 + A_3</tex>.  Для всякой пороговой функции справедливо:<tex>[a_1,a_2,a_3,...,a_n;T]=[ka_1,ka_2,ka_3,...,ka_n;kT]</tex>,где k — натуральное число. Чтобы убедиться в этом достаточно записать: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n>kT</tex>: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n \le kT</tex>и разделить обе части неравенства на <tex>k</tex>.