Изменения
→Решение МНК через сингулярное разложение
Найдем псевдо-обратную матрицу: <br> <tex> F^+ = (U D V^T V D U^T)^{-1} U D V^T = U D^{-1} V^T = \sum\limits_{j=1}^n \frac{ 1 }{ \sqrt{ \lambda_j } } u_j v_j^T </tex>.
Теперь , зная псевдо-обратную матрицу, найдем решение задачи наименьших квадратов: <br> <tex> \alpha^* = F^+ y = U D^{-1} V^T y = \sum\limits_{j=1}^n \frac{ 1 }{ \sqrt{ \lambda_j } } u_j (v_j^T y) </tex>.
Найдем вектор, которым наша линейная модель аппроксимирует целевой вектор <tex> y </tex>: <br> <tex> F \alpha^* = P_F y = (V D U^T) U D^{-1} V^T y = V V^T y = \sum\limits_{j=1}^n v_j (v_j^T y) </tex>.
