Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что любую булеву функцию от $n$ аргументов можно представить схемой из функциональных элементов, содержащей $O(2^n)$ элементов.
# Докажите, что не существует схем константной глубины для функций $x_1 \vee ... \vee x_n$, $x_1 \wedge ... \wedge x_n$, $x_1 \oplus ... \oplus x_n$.
# Докажите формулу разложения Шеннона по переменной $x$: $f(x, y_2, y_3, \ldots, y_n)=x\wedge f(1, y_2, y_3, \ldots, y_n)\vee \neg x\wedge f(0, y_2, y_3, \ldots, y_n)
# Для булевых векторов $\alpha$ и $\beta$ обозначим как $\alpha\vee\beta$ побитовое $\vee$ этих векторов, аналогично введём $\alpha \wedge \beta$. Обозначим как $\succeq$ отношение доминирования на булевых векторах, $\alpha\succeq\beta$, если для всех $i$ выполнено $a_i\ge b_i$. Докажите, что $\alpha \wedge \beta$ удовлетворяет свойству, что $(\alpha \succeq\gamma)\wedge(\beta \succeq \gamma) \Leftrightarrow (\alpha\wedge\beta)\succeq \gamma$. Докажите, что $\alpha \vee \beta$ удовлетворяет свойству, что $\gamma \succeq \alpha \wedge \gamma \succeq \beta \Leftrightarrow \gamma\succeq(\alpha\vee\beta)$.
