Изменения
Нет описания правки
Заметим, что смена нумерации вершин и нумерации ребер графа <tex>H</tex> приводит к перестановке строк и перестановке столбцов матрицы <tex>I</tex>. Рассматриваемый минор при этом может сменить лишь знак.<br/>
Пусть <tex>v</tex> - вершина, соответствующая строке матрицы <tex>I</tex>, не вошедшей в матрицу минора <tex>M</tex>.
# Пусть <tex>H</tex> не является деревом. Тогда граф <tex>H</tex> несвязен. Пусть <tex>v_1, ..., v_iv_t</tex> - множество вершин некоторой [[Отношение связности, компоненты связности|компоненты связности]] <tex>H_1</tex> графа <tex>H</tex>, не содержащей <tex>v</tex>.
## Если <tex>t = 1</tex>, то <tex>v_1</tex> - изолированная вершина и в матрице минора <tex>M</tex> имеется нулевая строка, поэтому <tex>M = 0</tex>.
## Пусть <tex>t > 1</tex>. С помощью подходящей перенумерации вершин и ребер из <tex>H</tex> матрицу <tex>I</tex> приведем к клеточному виду <br/> <center><tex>\begin{pmatrix} I_1 & 0\\0 & I_2 \end{pmatrix}</tex>, </center><br/>где <tex>I_1</tex> - матрица инцидентности ориентации компоненты <tex>H_1</tex>, а вершине <tex>v</tex> отвечает строка, проходящая через <tex>I_2</tex>. Каждый столбец, проходящий через <tex>I_1</tex>, содержит точно одну единицу и точно одну <tex>-1</tex> (остальные элементы равны нулю). Следовательно, сумма первых <tex>t</tex> строк равна <tex>0</tex>. Так как первые <tex>t</tex> строк входят в матрицу минора <tex>M</tex>, имеем <tex>M = 0</tex>.
