72
правки
Изменения
→Сильное ранжирование
== Слабое ранжирование.Представления ==
=== Слабое Строгое слабое упорядовачивание ===
{{Определение
|definition =
Тогда слабое ранжирование <tex><</tex> представляется в виде следующего:
<center><tex>\{ a, c \} \{ e \} \{ b, d \} </tex></center>
== Сильное ранжирование ==
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X x X</tex>, для некоторых элементов которого определена несравнимость <tex>\sim</tex>,называется '''сильным ранжированием''' (англ. ''total order''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> <tex>a \sim a</tex>.
* [[Симметричное отношение|Ассиметричность]] (англ. ''asymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то не <tex> b < a </tex>.
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c, d \in X:</tex> если <tex>a<b, \; b\sim c</tex> и <tex>c<d</tex>, то <tex>a<d</tex>.
* Критерий сравнимости: <tex>\forall a, b, c, d \in X:</tex> если <tex>a<b</tex>, и <tex>b<c</tex>, то либо <tex>a<d</tex>, либо <tex>d<c</tex>.
* Трихотомия (англ. '''trichotomy'''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> <tex>x<y \or y<x \or x=y </tex> выполняется.
}}
Таким образом, сильное ранжирование {{---}} строгое слабое, для которого <tex>\sim \empty</tex>.
=== Сравнения ===
====== '''Вещественная функция''' ======
Сильное ранжирование сравнивается с помошью функционала <tex>u</tex>.
{{Лемма|о сильном упорядочивании
|statement=
Для любого конечного сильного упорядочивания <tex><\in XxX</tex> возможно определить такой функционал <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a\le b</tex>, то <tex>u(a) \le u(b)</tex> и наоборот.
}}
Ограничения:
:- Как и для частичного, оно должно быть конечно.
== Частичное ранжирование ==
====== '''Вещественная функция''' ======
Частичное ранжирование поддается тому же функциональному подходу к сравнению за тем лишь исключением, что для численных значений объектов вводится некоторая погрешность <tex>\xi</tex>, внутри которой объекты считаются сравнимы, снаружи - нет. Зачастую такую погрешность выбирают нормированной к 1.
{{Теорема|о частичном упорядочиваниемупорядочивании
|statement=
Для любого конечного частичного упорядочиванием <tex><\in XxX</tex> возможно определить такое <tex>\xi</tex> и функционал <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a<b</tex>, то <tex>u(a) \le u(b) - \xi</tex> и наоборот.
}}
<!-- Имея заданный функционал и <\xi> возможно использование интервального сравнения, а именно {{---}} объекты считаются сравнимы, если значения их оценок лежат в некоторой окрестности. -->
