Изменения

== Сильное Частичное ранжирование ==

[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X x X</tex>, для некоторых элементов которого определена несравнимость <tex>\sim</tex>,называется '''сильным ранжированиемчастичным упорядочиванием''' (англ. ''total ordersemiorder''), если оно обладает следующими свойствами:* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> </tex>если <tex>a<b</tex>,то <tex>a \sim a</tex>.

* Трихотомия (англПримечание: не стоит путать последний критерий с слабым упорядочиванием, где отношение несравнимости транзитивно. '''trichotomy'''): Здесь же речь ведется о том, что среди <tex>\forall a, b ,c \in X:</tex> <tex>x<y \or y<x \or x=y ;d</tex> выполняетсядолжен быть хотя бы один элемент сравним c данным.

Сильное Частичное ранжирование сравнивается с помошью функционала поддается тому же функциональному подходу к сравнению за тем лишь исключением, что для численных значений объектов вводится некоторая погрешность <tex>u\xi</tex>, внутри которой объекты считаются сравнимы, снаружи - нет. Зачастую такую погрешность выбирают нормированной к 1.{{ЛеммаТеорема|о сильном частичном упорядочивании

Для любого конечного сильного упорядочивания частичного упорядочиванием <tex><\in XxX</tex> возможно определить такой такое <tex>\xi</tex> и функционал <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a\le <b</tex>, то <tex>u(a) \le u(b)- \xi</tex> и наоборот.

:- Как и для Если у данного частичногоранжирования существует несчетное множество строго упорядоченных объектов, оно должно то невозможно подобрать такую <tex>u</tex>. В противовес, любое конечное частичное ранжирование может быть конечноописано с помощью <tex>u</tex>.

== Частичное Сильное ранжирование ==

[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X x X</tex>, для некоторых элементов которого определена несравнимость <tex>\sim</tex>,называется '''частичным упорядочиваниемсильным ранжированием''' (англ. ''semiordertotal order''), если оно обладает следующими свойствами:* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> если <tex>a<b</tex>,то <tex>a \sim a</tex>.

Примечание* Трихотомия (англ. '''trichotomy'''): не стоит путать последний критерий с слабым упорядочиванием, где отношение несравнимости транзитивно. Здесь же речь ведется о том, что среди <tex>\forall a,b,c \;din X:</tex> <tex>x<y \vee y<x \vee x=y </tex> должен быть хотя бы один элемент сравним c даннымвыполняется.

Частичное Сильное ранжирование поддается тому же функциональному подходу к сравнению за тем лишь исключением, что для численных значений объектов вводится некоторая погрешность сравнивается с помошью функционала <tex>\xiu</tex>, внутри которой объекты считаются сравнимы, снаружи - нет. Зачастую такую погрешность выбирают нормированной к 1.{{ТеоремаЛемма|о частичном сильном упорядочивании

Для любого конечного частичного упорядочиванием сильного упорядочивания <tex><\in XxX</tex> возможно определить такое <tex>\xi</tex> и такой функционал <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a<\le b</tex>, то <tex>u(a) \le u(b) - \xi</tex> и наоборот.

:- Если у данного Как и для частичного ранжирования существует несчетное множество строго упорядоченных объектов, то невозможно подобрать такую <tex>u</tex>. В противовес, любое конечное частичное ранжирование может оно должно быть описано с помощью <tex>u</tex>конечно.