1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
между <tex>x</tex> и <tex>x_0</tex>
<tex>g(0x) = 0</tex>
Заметим, что <tex>g(x_0)</tex> {{---}} остаток в формуле Тейлора.
Будем считать, что функция дифференцируема любое нужное нам число раз.
<tex>f'(x_0) = 0</tex>. Пусть <tex>f^{(1)}(x_0) = f^{(2)}(x_0) = \ldots = f^{(p - 1)}(tx_0) = 0, \ f^{(p)}(x_0) \ne 0</tex>.
<tex>p</tex> {{---}} первое такое число, что производная <tex>f</tex> такого порядка в этой точке не равна 0.
По формуле Тейлора с остатком по Пеано, <tex>f(x) - f(x_0) = \frac{f^{(p)}(x_0)}{p!} (x - x_0)^p + o((x - x_0)^p)</tex>
<tex dpi=150>f(x) - f(x_0) = \frac{f^{(p)}(x_0)}{p!}(x - x_0)^p(1 + o(1))</tex>. При <tex>x \approx x_0, \quad 1 + o(1) > \frac12</tex>.
