Изменения
→Непомеченные комбинаторные объекты
Производящую функцию класса <tex dpi="130">A</tex> обозначим <tex dpi="130">A(t)=\sum_{i=0}^{\infty }a_i t^i</tex>.
'''Тут вообще ничего не понятно. Что за точки и кружочки, что такое А и а_i'''
{{Определение
|definition=
Объединением комбинаторных классов <tex dpi="350">A</tex> и <tex dpi="350">B</tex> называется комбинаторный класс <tex dpi="350">C=A \cup B=A+B=\left \{ c \mid c \in A \vee c \in B \right \}</tex>.
}}'''плюс?'''
При объединении комбинаторных классов одинаковые объекты разных классов считаются разными'''ну тогда стоит переформулировать определение или сказать что-нибудь про помеченное объединение'''. Это делается так'''Переформулируй, звучит не оч''', чтобы не рассматривать внутреннюю структуру классов, а работать только со считающими последовательностями и производящими функциями.
<tex dpi="350">c_n=a_n+b_n</tex>
{{Утверждение
|statement=<tex dpi="350">C(t)=A(t) \cdot B(t)</tex>
|proof=Верно, потому что коэффициенты производящей функции описываются равенством выше'''внеси в один пункт с определением, если тут нечего сказать. Можешь добавить линк на операции с формальными рядами'''
}}
{{Определение
|definition=
Последовательностью ''(всех возможных длин)'' '''переформулируй''' объектов из <tex dpi="350">A</tex> называется <tex dpi="350">B=Seq(A)=\sum_{i=0}^{\infty}Seq_i(A)</tex>.
}}
* Технически, если <tex dpi="350">a_0>1</tex>, то мы будем делить на отрицательное число; если <tex dpi="350">a_0=1</tex>, то на функцию, у которой свободный член <tex dpi="350">0</tex>, {{---}} что формализм производящих функций сделать не позволяет.
* Комбинаторное объяснение заключается в том, что если объектов веса ноль более 0, то мы можем создать бесконечное количество последовательностей веса 0 (комбинируя такие объекты), а мы хотим работать с конечными количествами последовательностей.
* <tex dpi="350">a_0=0 \Leftrightarrow A(0)=0</tex>'''какой-то бесполезный факт'''
====Примеры====
* Последовательночти из не менее 3 объектов:'''опечатка и грамматика'''
** <tex dpi="350">Seq_{\geq 3}=Pair(Seq_3(A), Seq(A))=Seq(A)-Seq_0(A)-Seq_1(A)-Seq_2(A)</tex>
** <tex dpi="350">Seq_{\geq 3}(t)=Pair(Seq_3(A), Seq(A))(t)=A(t)^3 \cdot \frac{1}{1-A(t)}=\frac{A(t)^3}{1-A(t)}=(Seq(A)-Seq_0(A)-Seq_1(A)-Seq_2(A))(t)=\frac{1}{1-A(t)}-0-A(t)-A(t)^2</tex>
\end{matrix}\right.</tex>
<tex dpi="350">I(t)=t \cdot Seq(Z)(t) = t \cdot \frac{1}{1 - t} = \frac{t}{1 - t}</tex>'''что такое I и почему равенство выполняется?'''
<tex dpi="350">Seq(I)</tex> {{---}} упорядоченное [https://ru.wikipedia.org/wiki/Разбиение_числа разбиение на слагаемые].'''на нирк тоже есть эта информация'''
<tex dpi="350">Seq(I)(t)=\frac{1}{1-\frac{t}{1-t}}=\frac{1-t}{1-2t}=\frac{1}{1-2t}-\frac{t}{1-2t}</tex>
Множества <tex dpi="350">Set(A)</tex> {{---}} последовательности без повторений и порядка элементов.
'''общая формула и её вывод?'''
====Пример====
==Мультимножества==
'''вывод общей формулы?'''
Мультимножества <tex dpi="350">MSet(A)</tex> {{---}} последовательности с повторениями, но без порядка элементов.
{{Утверждение
|statement=
'''почему?''' <tex dpi="350">Cycle(A)(t)=\sum_{n \geq 1} \frac{\phi(n)}{n} ln \left ( \frac{1}{1-A(z^n)} \right )</tex>, где <tex dpi="350">\phi(n)</tex> {{---}} [[функция Эйлера]].
}}
