195
правок
Изменения
fixes
{{Определение
|definition=Множества <tex dpi="350">Set(A)</tex> {{---}} последовательности без повторений и порядка элементов.
}}
{{Утверждение
|statement=<tex dpi="350">Set(A)=\prod_{\alpha \in A}\left(\varepsilon+\left \{ \alpha \right \}\right )</tex>
|proof=В множестве каждый элемент может либо присутствовать, либо отсутствовать, поэтому пронумеруем объекты и докажем равенство Докажем по индукциипо потенциальным элементам множеств<tex dpi="350">A</tex>. '''База <tex dpi="350">A=\varempty</tex>'''<tex dpi="350">Set(\varnothing)=\varepsilon=\product_{\alpha\in A}\varepsilon</tex>
'''Переход'''Пусть верно для множества <tex dpi="350">A_1</tex>, докажем, что будет верно и для множества и <tex dpi="350">A_1+\{\alpha\}</tex>б где <tex dpi="350">\alpha\in A\setminus A__1</tex>В множестве каждый элемент может либо присутствовать, либо отсутствовать, поэтому <tex dpi="350">Set(A_1+\{\alpha\})=Set(A_1+\{\alpha\})+Set(A_1+\{\alpha\})\times{\alpha\}=Set(A_1+\{\alpha\})(\varepsilon + \alpha)</tex>.
}}
