Изменения
→Алгоритм SVD
[[Файл:3.png|400px|thumb|right|SVD для рекомендательных систем.]]
Матрицы <tex> U, V </tex> ортогональные, а <tex> \Sigma </tex> {{---}} диагональная, при этомто есть:
* <tex> UU^T = I_n</tex>
* <tex>VV^T = I_m</tex>
* <tex> \Sigma = diag(\lambda_1,\dots,\lambda_{min(n, m)})</tex>, <tex>\lambda_1 \geq \dots \geq \lambda_{min(n, m)} \geq 0 </tex>
Обратить внимание же стоит на усеченное разложение, когда из лямбд, остаются только первые <tex> d </tex> чисел, а остальные полагаем, что равны полагаются равными нулю.
<tex> \lambda_{d+1},\dots, \lambda_{min(n,m)} := 0 </tex>
Значит у матриц <tex> U </tex> и <tex> V </tex> остаются только первые <tex> d </tex> столбцов, а матрица <tex> \Sigma </tex> становится квадратной размером <tex> d \times d </tex>.
