Изменения
→Оценка мощности замыкания
=== Оценка мощности замыкания ===
Для начала оценим количество тривиальных ФЗ на <tex>n</tex> атрибутах. Количество способов выбрать <tex>k</tex> атрибутов из <tex>n</tex> для левой части ФЗ - <tex>{\binom {n}{k}}</tex>, количество способов выбрать непустое подмножество из левой части для правой - <tex>2^k - 1</tex>. Известно, что <tex>\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}=(1+x)^{n}</tex>. Значит количество тривиальных ФЗ: <tex>\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}(2^{k} - 1)=O(3^{n})</tex>.
Заметим, что при построении замыкания нельзя не учитывать тривиальные зависимости, так как при применении правил вывода, правила композиции, например, к нетривиальной и тривиальной зависимостям можно получить в итоге нетривиальную зависимость. Получается, что мощность не меньше, чем <tex>O(m * 3m3^n)</tex>, где <tex>m</tex> - базовые нетривиальные зависимости.
На практике замыкания ФЗ не применимы, так как мощность в реальных приложениях слишком велика.
