Изменения

Пусть нужно найти количество перестановок с повторениями на множестве <tex>A</tex> из <tex>k</tex> элементов. Будем учитывать, что в этом множестве <tex>n</tex> групп одинаковых элементов. Количество перестановок из <tex>k</tex> элементов, не учитывая того факта, что элементы могут быть одинаковые, будет равна <tex>k!</tex>, однако мы также должны учитывать то, что у нас <tex>n</tex> групп с одинаковыми элементами.

В каждой итоговой перестановке у нас будет несколько раз учитываться ситуации с одинаковыми элементами ровно столько раз, сколько можно получить перестановок из <tex>k_i</tex>. Таким образом количество перестановок с одинаковым первым элементом будет равно <tex>k_1!</tex>, для второго элемента {{---}} <tex>k_2!</tex>. Общее количество идентичных перестановок будет равно произведению данных факториалов. Итого одинаковых перестановок <tex>k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot m_nk_n!</tex>. Ответом будем являться частное количества всех перестановок и количества одинаковых.