Изменения
Нет описания правки
Tree_walt(x.right);
Данный алгоритм выполняет обход за время <tex>O(n)</tex>, поскольку процедура вызывается ровно два раза для каждого узла дерева. Корректность данного алгоритма следует из свойств бинарного дерева поиска.
=== поиск Поиск элемента ===
Для поиска элемента в бинарном дереве поиска можно воспользоваться следующей процедурой.
Tree_search(node x, key k)
return Tree_search(x.right, k)
Приведенная выше функция принимает в качестве параметров корень дерева и искомый ключ. Для каждого узла функция сравнивает значение его ключа с искомым ключом. Если ключи одинаковы, то функция возвращает текущий узел, в противном случае функция вызывается рекурсивно для левого или правого поддерева. Узлы, которые посещает функция образуют нисходящий путь от корня, так что время ее работы <tex>O(h)</tex>, где <tex>h</tex> - высота дерева.
=== поиск Поиск минимума и максимума ===
Чтобы найти минимальный элемент в бинарном дереве поиска, необходимо просто следовать указателям left от корня дерева, пока не встретится значение hull. Если у вершины есть левое поддерево, то по свойству бинарного дерева поиска в нем хранятся все элементы с меньшим ключом. Если его нет, значит эта вершина и есть минимальная. Аналогично ищется и максимальный элемент. Для этого нужно следовать правым указателям.
Tree_min(root x)
return x
Данные функции принимают корень дерева, и возвращают минимальный(максимальный) элемент в дереве. Обе процедуры выполняются за время <tex>O(h)</tex>.
=== поиск Поиск следующего и предыдущего элемента ===
Tree_next(root x)
if (x.right != null)
Если у узла, следующий элемент которого мы хотим найти, есть правое поддерево, то следующий за ним элемент - минимальный в этом поддереве. Иначе нужно следовать вверх, пока не будет найден узел, являющийся левым потомком своего родителя.
=== вставка Вставка ===
Операция вставки работает аналогично поиску элемента, только при обнаружении нулевого указателя нужно подвесить на него вставляемый элемент. Приведем итеративную реализацию этого алгоритма.
Tree_insert(root x, root z) // корень дерева, вставляемый элемент
else
y.left = z;
=== Удаление ===
Для удаления узла из бинарного дерева поиска нужно рассмотреть три возможные ситуации. Если у узла нет дочерних узлов, то у его родителя нужно просто заменить указатель на null. Если у узла есть только один дочерний узел, то нужно создать новую связь между родителем удаляемого узла и его дочерним узлом. Наконец, если у узла два дочерних узла, то нужно найти следующий за ним элемент(у этого элемента не будет левого потомка) и переместить его на место удаляемого узла.
== Литература ==
1. Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4
