43
правки
Изменения
Первичное форматирование
Планирование движения, а также планирование пути (также известное как проблема навигации) — это вычислительная проблема для поиска последовательности допустимых конфигураций, которая перемещает объект от источника к месту назначения.
== Постановка задачи=={{Задача|definition = Пусть задана сцена как непустое множество препятствий <tex>O \subset W </tex> в областиевклидова пространства <tex>W EN \subset E^N,\ N \in \{2,3\}</tex>. Пусть также задано твердое телолибо кинематическая цепь <tex>A \subset W </tex> либо кинематическая цепь A❰B<tex>A \langle B,J❱J \rangle</tex>, где В <tex>B = \{B1B_1, B2B_2, …\dots, BnB_n\} \subset W </tex> — множество твердотельных звеньев, а <tex>J = (J1J_1, J_2,J2\dots, …JkJ_k) — </tex> {{---}} множество кинематических ограничений таких, что при корректной конфигурации цепи предикаты ограничений J1<tex>J_1(c),J2J_2(c),…\dots,JkJ_k(c) </tex> принимают истинное значение.Под конфигурацией <tex>c CA \in C_A</tex> здесь понимается набор значений параметров,однозначно определяющий положение точек объекта <tex>A </tex> в пространстве сцены.Обычно используется минимальный набор параметров, соответствующийколичеству степеней свободы объекта и определяющий пространствосостояний или конфигурационное пространство объекта CA<tex>C_A</tex>.}}
Рис. 1. Конфигурационные пространства двумерного твердого тела
{{Определение (сюда бы сноску на учебник твой мфтишный вставить). |definition = Пространством допустимых состояний назовем множество всех конфигураций объекта <tex>c CA\in C_A</tex>, удовлетворяющих кинематическим ограничениям и исключающих столкновения с препятствиями сцены Cfree <tex>C_{free} = \{ c CA \in C_A | J1J_1(c) J2\wedge J_2(c), …\dots, JK\wedge J_K(c) B1\wedge B_1(c) 0 \cap O = ∅\varnothing,…, BnB_n(c) 0 \cap O = ∅\varnothing\}</tex>. Для простого твердого тела свободное множество определяется как Cfree <tex>C_{free} = \{c CA \in C_A | A(c)0 \cap O = ∅\varnothing\}</tex>. Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующимобразом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций cinit<tex>c_{init}, cgoal Cfree\ c_{goal} \in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь 𝒑<tex>p(𝛕\tau): [0,1] → Cfree \rightarrow C_{free}</tex> такой, что 𝒑<tex>p(0) = cinit c_{init}</tex> и𝒑<tex>p(1) = cgoal c_{goal}</tex> }}
Рис. 1. Конфигурационные пространства двухзвенного манипуляционного робота
степенями свободы статическом или динамическом окружении,насчитывающим тысячи препятствий.
== Этапы== === Восприятие/анализ обстановки===
Анализ данных об окружении, выделение объектов и препятствий, определение их размеров, скоростей, и расстояний до них.
Зачастую осуществляется путем применения алгоритмов машинного обучения для распознавания объектов на изображениях и прочих массивах данных (таких как данные с датчиков).
=== Предсказание траекторий движения объектов===
Анализ собранных за время наблюдения данных об окружающих объектов для последующего построение модели их движения и предсказания их траекторий.
'''См. [Предсказание траекторий движения объектов]'''
=== Принятие решения/планирование траектории движения===
Построение потенциальных траекторий движения и выбор итоговой на основе собранных на предыдущих этапах данных.
Как правило осуществляется с помощью дискретизации пространства и последующего применения алгоритмов на графах (таких как A*, RRT*, и прочих вариаций RRT, а также других) для поиска оптимальной траектории. В последнее время также становятся более актуальными решения с применением машинного обучения --- в частности, подходы на основе имитационного обучения и обратного обучения с подкреплением, обученные на большом количестве примеров, предоставленных человеком (https://medium.com/lyftself-driving/the-next-frontier-in-self-driving-using-machine-learning-to-solve-motion-planning-a259b814e9ad).
== Предсказание траекторий движения объектов==
Поскольку в общем случае мы не можем однозначно знать, как будут двигаться объекты, для предсказания траекторий их движений необходимо строить модели на основе прошлых измерений. Эти модели могут представлять из себя как простые предсказания (например, “объект продолжит двигаться с неизменной скоростью/ускорением”), так и более сложные алгоритмы.
=== Стандартный подход===
Одна из основных сложностей в предсказании траекторий движения объектов заключается в неопределенности, которая появляется из-за погрешностей в измерениях сенсоров и невозможности однозначно предсказать действия объектов. Для смягчения этой проблемы применяются фильтры, которые приближают текущую позицию исходя из измерений сенсоров и наших предсказаний, а также степени уверенности в результатах обоих.
Также проблематичным является тот факт, что одной модели (особенно простой) как правило недостаточно для описания траектории движения объекта. В связи с этим существует алгоритм множества взаимодействующих моделей (Interacting Multiple Model, IMM) --- подход применения сразу нескольких моделей, для каждой из которых поддерживается актуальная (меняющаяся по мере прошествия времени и получения новых измерений) вероятность того, что объект двигается согласно этой модели. Таким образом, используя, например, по модели для каждого возможного движения (поворот, ускорение, и так далее), мы можем делать более точные предположения о том, где объект будет находиться в будущем (https://www.youtube.com/watch?v=hJG08iWlres).
Существуют и другие, более специализированные, подходы, опирающиеся на ряд заранее заданных правил, моделей и предположений об используемом пространстве.
=== Применение машинного обучения===
Стандартные инженерные подходы (в том числе IMM) также обладают своими недостатками как в точности (особенно при необходимости долговременного предсказания), так и в скорости, в связи с чем появились и подходы, использующие машинное обучение, конкретнее --- рекуррентные нейронные сети. Они применяются как для улучшения производительности самого алгоритма IMM (https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1518/1/012055), так и для его замены (https://deepai.org/publication/an-rnn-based-imm-filter-surrogate). Существуют и другие алгоритмы, основанные на машинном обучении (в основном использующие сверточные нейронные сети), и не опирающиеся на принцип работы IMM (https://arxiv.org/pdf/1808.05819.pdf https://arxiv.org/pdf/1908.00219.pdf http://www.bu.edu/vip/files/pubs/reports/MOT17-04buece.pdf).
== Решение проблемы для беспилотных автомобилей (self-driving cars)==
Для организации управления беспилотным автомобилем можно воспользоваться классическим подходом из робототехники. Разобьем задачу самостоятельного передвижения на четыре модуля. Модуль локализации отвечает за то, чтобы машина понимала, где она находится. Модуль распознавания — за то, что находится вокруг машины. Модуль планирования обладает информацией о том, что находится вокруг, и зная, куда хочется приехать, строит маршрут. Модуль управления говорит, как же ехать по маршруту, чтобы приехать, выполнить эту траекторию. Но все же случай беспилотных автомобилей не так прост, как это может показаться в первом приближении.
Для планирования дальнейшего движения автомобиля можно использовать нейросети, передавая информацию со всех датчиков и камер в нейросеть, предварительно ее обучив на каких-нибудь человеческих перемещениях. Обучить, в каких ситуациях куда нужно крутить руль, увеличивать или снижать скорость и т.д. В теории такой подход представляется хорошим решением проблемы, но на практике выяснилось, что нужно все-таки слишком много данных, нужна слишком большая нейросеть, чтобы за человеком все успешно повторять в различных ситуациях. В этом направлении ведется активная работа, и пока большинство успешных решений проблемы опирается на нейросети лишь частично, доверяя бо́льшую часть работы проверенным алгоритмам.
Существует несколько алгоритмов на графах, позволяющих решить проблему, но для их использования нужно понять, как построить граф по имеющейся информации. Для этого аналогично существует несколько подходов:
* Разбиение пространства на клетки и построение графа на них* Построение графа из регулярных примитивов движения (например, дуг)* И другие, более специализированные подходы, основанные на особенностях конкретной системы Самым популярным и зачастую самым оптимальным является алгоритм А* http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_A*
Преимущества:
Недостатки:
=== Оптимизационные алгоритмы===
Постановка задачи может быть такой: рассмотрим траекторию нашего положения во времени, x и y, зависящие от времени t, то есть поймем, в какой точке мы хотим оказаться в момент времени t. Мы можем определить угол касательной через арктангенс от производных, можем сказать, что оптимальной в этом случае будет траектория, которая минимизирует функционал, являющийся интегралом по времени вперед от какой-то функции от траектории. Функция от траектории здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, резкие разгоны, нахождение близко к препятствиям и т. д. Тогда, если мы просуммируем вдоль нашей траектории все необходимые штрафы и попытаемся это минимизировать стандартным математическим аппаратом, никак не связанным с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, то мы решим задачу в каком-то общем виде.
Что нужно, чтобы плавно изменялось расстояние? Евклидово расстояние до невыпуклых многоугольников не обладает необходимыми нам свойствами и плохо дифференцируемо в местах, где возникает отсутствие выпуклости. Поэтому мы можем построить такое псевдо расстояние по градиентному полю до нашей ломаной, она здесь обозначена красным и представляет собой препятствие. Мы можем довольно несложно ввести поле расстояний от каждой точки до этой ломаной, которая направлена в сторону ломаной и обладает необходимыми свойствами дифференцируемости — пусть и не являясь строго кратчайшей. Если мы все это сделаем — сможем построить гладкую, красивую и аккуратную траекторию.
Преимущества:
Недостатки:
К преимуществам таких методов мы относим то, что получается хорошая траектория и пространство управления непрерывно. Мы можем по нему ехать, все ограничения в той или иной степени соблюдаются. Но к сожалению, большинство оптимизационных методов или даже почти все так или иначе страдают от локальных минимумов, где их попытки что-либо оптимизировать застревают и не находят достаточно хорошего решения. Очень сложно все формулировать в виде математических дифференцируемых функций, это тоже не всегда получается.
Что нам это дает? Мы каждый раз исследуем пространство, но очень агрессивно. Мы не ищем оптимальные способы объехать препятствие. Мы просто ездим в разные стороны, но каждый раз делаем это из наиболее исследуемого участка нашего пространства к той, неизведанной стороне.
=== Стохастические алгоритмы===
Самым распространенным стохастическим алгоритмом является построение быстро исследующего случайного дерева (Rapidly-exploring Random Tree, RRT https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree) или деревьев на его основе (RRT* и прочие). Принцип заключается в итеративном построении дерева. На каждой итерации происходят следующие действия:
# Выбор случайной точки пространства.# Нахождения ближайшего к этой точке узла уже построенного дерева.# Построение ребра в сторону новой точки с помощью симуляции проезда нескольких метров.
За счет этого мы довольно быстро получаем картину, где в разные стороны распространяются пути, которые как-то покрывают наше пространство. Возможно, неоптимально, но довольно быстро. Квадратик в углу — наша стартовая позиция. Потом мы можем получить какой-то путь к цели, который выглядит, возможно, не совсем оптимально, но зато получен достаточно быстрым способом.
Преимущества:
Недостатки:
=== Специализированные алгоритмы===
Когда машина ездит в городе, нет абстрактных точек А и Б и неструктурированного окружения со случайными препятствиями. В городе все более-менее понятно: есть конкретные полосы и движение нашей машины почти всегда заключается в том, что автомобиль едет примерно по центру полосы, иногда смещается левее или правее, чтобы объехать препятствие, иногда перестраивается, чтобы по правилам дорожного движения повернуть туда, куда нужно.
Не всегда нужны эти хитрые деревья, чтобы парковаться или делать сложные маневры. Когда автомобиль едет на полосе, ему достаточно построить более-менее плавную траекторию, следующую к центру этой полосы или с каким-то смещением влево-вправо. Это сделать гораздо проще, чем искать абстрактный путь в графе. Поэтому простым решением будет взять текущее положение машины, посмотреть на путь, по которому мы хотели бы ехать, и плавно свернуть на этот путь.
== Области применения решений проблемы планирования движения==
* Беспилотные автомобили (self-driving cars).
* Роботизированная хирургия — хирургия с использованием робота во время операции. Поскольку один из способов проведения такого рода операций — автоматический, возникает необходимость решения проблемы планирования движения робота.
* Компьютерная анимация — вид трехмерной анимации, создаваемый при помощи трёхмерной компьютерной графики. Процедурная анимация полностью или частично рассчитывается компьютером, например:** Симуляция физического взаимодействия твёрдых тел.** Имитация движения систем частиц, жидкостей и газов.** Имитация взаимодействия мягких тел (ткани, волос).** Расчёт движения иерархической структуры связей (скелета персонажа) под внешним воздействием.** Имитация автономного движения персонажа.
* Фолдинг белка — процесс спонтанного свертывания полипептидной цепи в уникальную нативную пространственную структуру. Механизм сворачивания белков до конца не изучен, но аминокислотная последовательность белка обычно известна. Поэтому учёные пытаются использовать различные биофизические методы, чтобы предсказать пространственную структуру белка.
* Архитектурный дизайн
* Автоматизация процессов
[[Категория: Машинное обучение]]
