53
правки
Изменения
→Свертка
'''Свертка''' (англ. ''convolution'') {{---}} операция над парой матриц <math>A</math> (размера <math>n_x\times n_y</math>) и <math>B</math> (размера <math>m_x \times m_y</math>), результатом которой является матрица <math>C = A * B</math> размера <math>(n_x-m_x+1)\times (n_y-m_y+1)</math>.
Каждый элемент результата вычисляется как скалярное произведение матрицы <math>B</math> и некоторой подматрицы <math>A</math> такого же размера (подматрица определяется положением элемента в результате).
То есть, <math>C_{i,j} = \sum_{u = 0}^{m_x-1}\sum_{v = 0}^{m_y - 1}A_{i+u,j+v}B_{u,v}</math>. На изображении справа Рисунке 1 можно видеть, как матрица <math>B</math> «двигается» по матрице <math>A</math>, и в каждом положении считается скалярное произведение матрицы <math>B</math> и той части матрицы <math>A</math>, на которую она сейчас наложена. Получившееся число записывается в соответствующий элемент результата.
Логический смысл свертки такой {{---}} чем больше величина элемента свертки, тем больше эта часть матрицы <math>A</math> была похожа на матрицу <math>B</math> (похожа в смысле скалярного произведения). Поэтому матрицу <math>A</math> называют ''изображением'', а матрицу <math>B</math> {{---}} ''фильтром'' или ''образцом''.
