19
правок
Изменения
→Синдромы и метод обнаружения ошибок в линейном коде
== Синдромы и метод обнаружения ошибок в линейном коде ==
Любой код (в том числе нелинейный) можно декодировать с помощью обычной таблицы, где каждому значению принятого слова <tex>\overrightarrow{r_i}</tex> соответствует наиболее вероятное переданное слово <tex>\overrightarrow{u_i}</tex>. Однако, данный метод требует применения огромных таблиц уже для кодовых слов сравнительно небольшой длины.
Для линейных кодов этот метод можно существенно упростить. При этом для каждого принятого вектора <tex>\overrightarrow{r_i}</tex> вычисляется ''синдром'' <tex>\overrightarrow{s_i}=\overrightarrow{r_i} H^T</tex>. Поскольку <tex>\overrightarrow{r_i} = \overrightarrow{v_i} + \overrightarrow{e_i}</tex>, где <tex>\overrightarrow{v_i}</tex> — кодовое слово, а <matexh>\overrightarrow{e_i}</tex> — вектор ошибки, то <tex>\overrightarrow{s_i}=\overrightarrow{e_i} H^T</tex>. Затем с помощью таблицы по синдрому определяется вектор ошибки, с помощью которого определяется переданное кодовое слово. При этом таблица получается гораздо меньше, чем при использовании предыдущего метода.
== Преимущества и недостатки линейных кодов ==
