49
правок
Изменения
→Формула Бержа
<tex>|S|\; + \; \sum_{i=1}^{k}k_i \; = \; n \; </tex>, т. к. в сумме это все вершины исходного графа <tex>G</tex>.
Возьмем данное равенство по модулю два: <tex>(|S|\; mod\; 2 \; + \; \sum_{i=1}^{k}(k_i \; mod \; 2)) \; mod \; 2 = n \; mod \; 2</tex>
В сумме <tex>\sum_{i=1}^{k}(k_i \; mod \; 2)</tex> число единиц равно числу нечетных компонент <tex>odd(G \setminus S)</tex>. Таким образом, <tex> \forall S \in V : \; (odd(G \setminus S) + |S|) \; mod \; 2 \; = \; n \; mod \; 2 \; </tex>.
}}
