49
правок
Изменения
Нет описания правки
1. Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) \; - \; |S|) \; = 0 \; </tex>, тогда для любых <tex>S \in V: \; odd(G \setminus S) \leq |S| \; </tex>, следовательно выполнено условие [[Теорема Татта о существовании полного паросочетания|теоремы Татта]], значит, в графе есть совершенное паросочетание, то есть его дефицит равен нулю.
2. Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) - |S|) = k \; </tex>, тогда рассмотрим исходный граф <tex>G</tex> и полный граф <tex>K_k</tex> с <tex>k</tex> вершинами, множество вершин нового графа обозначим как <tex>W</tex> - вершины <tex>K_k</tex>. Каждую вершину <tex>K_k</tex> соединим с каждой вершиной <tex>G</tex>. Получим граф <tex>H \; = \; K_k + G \;</tex>, докажем, что для него выполнено условие теоремы Татта. Докажем, что для любых <tex>S \in V_{H}: odd(H \setminus S) \; \leq \; |S| \; </tex>.
Рассмотрим <tex>S \; \subset \; V_H\;</tex>:
