1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
* <tex>\Rightarrow</tex>
**Запишем утверждение про корректную декомпозицию: <tex>R(XYZ)=\pi_{XY}(R) \bowtie \pi_{XZ}(R)</tex>.
**Рассмотрим произвольный кортеж из исходного отношения <tex>(x,y,z) \in R</tex>. **Мы знаем, что его проекции принадлежат проекциям исходного отношения: <tex>(x,y) \in \pi_{XY}(R)∧(x,z) \in \pi_{XZ}(R)</tex>. **<tex>(x,y,z) \in R \Leftrightarrow (x,y) \in \pi_{XY}(R)∧(x,z) \in \pi_{XZ}(R)</tex>.
**Возьмем произвольное дополнительное $z1$, которое было из проекции на $xz$, и произвольное $z2$ из той же проекции:<tex>(x,z1) \in \pi_{XZ}(R),(x,z2) \in \pi_{XZ}(R)</tex>.
Так как декомпозиция корректна, то <tex>(x,y,z2)\in R</tex>.
Итого от выбора конкретных $z1$ и $z2$ у нас наличие или отсутствие $y$ зависеть не может, все будет всегда одинаково.
* <tex>\Leftarrow</tex>
** Возьмем любой кортеж из естественного соединения: <tex>\forall(x,y,z) \in \pi_{XY}(R) \bowtie \pi_{XZ}(R) \Rightarrow </tex>. Он был получен из двух половинок: <tex>(x,y) \in \pi_{XY}(R)\wedge(x,z) \in \pi_{XY}(R)</tex>** Тогда Чтобы получилась вторая половинка (<tex>(x,z) \exists in \pi_{XY}(R)</tex>), то должно было существовать какой-то $y'$, такой, что $(x,y',z) \in R$. С другой стороны, для того, чтобы существовала первая половинка, должен был существовать какой-то $z'$, такой, что $(x,y,z':) \in R$.** По определению множественной зависимости если $(x,y',z) \in R$, $(x,y,z) \wedgein R$ и $(x,y,z') \in R$, то у нас принадлежат все возможные варианты. Соответственно, </tex>** Так как <tex>X \twoheadrightarrow Y, то (x,y,z) \in R \wedge (x,y',z') \in R </tex>
}}
