Изменения
→Монотонность точки разреза
{{Лемма
| statement=
Если <tex> w </tex> удовлетворяет неравенству четырехугольникаи монотонна по включению (то есть $w[i'][j] \le w[i][j']$ при $i \leqslant i' \leqslant j \leqslant j'$), то <tex> D </tex> также удовлетворяет неравенству четырехугольника, то есть:
<tex>\forall i \leqslant i' \leqslant j \leqslant j' : D[i][j] + D[i'][j'] \leqslant D[i'][j] + D[i][j'] </tex>.
## <tex> k \leqslant j </tex>
##: <tex> D[i][j] + D[j][j'] \leqslant w[i][j] + D[i][k-1] + D[k][j] + D[j][j'] </tex> {{---}} по определению <tex> D[i][j] </tex>
##: <tex> \leqslant w[i][j'] + D[i][k-1] + D[k][j] + D[j][j'] </tex> {{---}} так как <tex> w[i][j'] \geqslant w[i][j] </tex>по монотонности
##: <tex> \leqslant w[i][j'] + D[i][k-1] + D[k][j'] </tex> {{---}} по индукционному предположению для <tex> D </tex>
##: <tex> \leqslant D[i][j'] </tex> {{---}} по определению <tex> D[i][j'] </tex>
