Изменения

Приведение Набор данных всех содержит в себе единицы измерения, которые отбрасываются, чтобы набор данных был просто числами. Но чтобы далее работать, нам нужно, чтобы все объекты были приведены к единому формату. Подробнее читай [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Нормализация_набора_данных тут] = Декорреляция =[[File:Декорреляция.png|300px|thumb|рис3]] 1. Есть матрица X. 2. Матрицу центрировали (<math>\mathbb{E}[X_j] = 0</math>). 3. Ковариация вычисляется по следующей формуле: <tex>\Sigma(X) = \dfrac{1}{N}X^TX</tex> 4. Если же матрица нормализована так, что <math>\mathbb{D}[X_j] = 1</math>, то из произведения мы получим не ковариационную, а корреляционную матрицу 5. Декорреляция вычисляется по формуле: <tex>\hat{X} = X \times \sum^{-1/2}(X)</tex> где <tex>\Sigma^{1/2}</tex> находится из разложения Холецкого {{Утверждение|statement=После декорреляции: <tex>\sum(\hat{X}) = I</tex>|proof=<tex>\Sigma = \dfrac{X^TX}{n}</tex> <tex>\hat{X} = X \times \Sigma^{-1/2}</tex> <tex>\dfrac{\hat{X}^T\hat{X}}{n} = \dfrac{(X \times \Sigma^{-1/2})^T \times (X \times \Sigma^{-1/2})}{n} = \dfrac{\Sigma^{-T/2} \times X^T \times X \times \Sigma^{-1/2}}{n} = (\Sigma^{-T/2} \times \Sigma^{T/2})\times(\Sigma^{1/2}\times\Sigma^{-1/2}) = I \times I = I</tex>.}}