244
правки
Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что из 5 точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно выбрать 4, являющихся вершинами выпуклого четырехугольника.
# Докажите, что для любого $n$ найдется $N$, такое что из любых $N$ точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, можно выбрать вершины выпуклого $n$-угольника.
# Докажите, что для любого $n$ найдется такое простое $p$, что существуют натуральные числа $x$, $y$ и $z$, не кратные $p$, что $x^n+y^n=z^n \pmod p$.
# Докажите усиление теоремы Эрдёша: $R(k, k) \ge \frac{2^{k/2}\cdot k}{e\sqrt{2}}$
# Докажите, что для любого достаточно большого $s$ выполнено $R(k, k) \ge s - {s \choose k}\cdot 2^{1-{k \choose 2}}$
